用同學(xué)
6天前這里為什么yield下降 duration上升？只是yield下降，導(dǎo)數(shù)上升，但MD不是還要乘一個(gè)1/P嗎？雖然，如果yield下降，P變大，-1/P變大，回有相同結(jié)果，但老師說(shuō)的是，P為常數(shù)。我看前面有人問(wèn)過(guò)同樣的問(wèn)題，助教的回答是，沒(méi)有△的地方在這個(gè)時(shí)刻（t=0），是常數(shù)。為啥會(huì)是常數(shù)？
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1個(gè)回答
Vincent助教
2025-12-26 15:26
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你好
公式推導(dǎo)中，債券有一個(gè)確定的初始收益率 Y0和一個(gè)對(duì)應(yīng)的、已知的初始價(jià)格 P0。
在計(jì)算Y0對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，P0是作為一個(gè)固定的常數(shù)帶入公式的。這里求導(dǎo)要回答“基于當(dāng)前已知的價(jià)格，收益率發(fā)生一個(gè)極小變動(dòng)時(shí)，價(jià)格會(huì)如何變化”
“沒(méi)有△的地方在這個(gè)時(shí)刻（t=0），是常數(shù)”正是這個(gè)意思。
我看同學(xué)你前面還有一個(gè)問(wèn)題，就是yield下降，久期上升，我們知道久期MD=1/P*(dP/dY), (dP/dY)即P對(duì)Y的一階導(dǎo)。Y向左移，從Y0向左變成Y1，在Y1對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)上斜率變大，(dP/dY)變大，這很好理解。同學(xué)你的問(wèn)題其實(shí)是Y1對(duì)應(yīng)的P1也變大，那么1/P這個(gè)因素就會(huì)變小，于是1/P*(dP/dY)最終變大還是變小就要看兩股力量1/P與(dP/dY)孰大孰小。
這里結(jié)果就是(dP/dY)變大的影響大于1/P變小的影響。這點(diǎn)從圖像上不好看出來(lái)，這是用圖說(shuō)明的不足，但反過(guò)來(lái)也好記。
如果想確切地證明就需要從公式上推導(dǎo)，那就是需證明 MD 對(duì) Y 的導(dǎo)數(shù) d(MD)/dY是小于0的，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)為負(fù)，說(shuō)明Y和MD是反向變化，即如果Y變小，MD就變大。這里是可以通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)證出導(dǎo)數(shù)為負(fù)。這個(gè)方法自然更有說(shuō)服力，但導(dǎo)數(shù)對(duì)于大多數(shù)同學(xué)是個(gè)負(fù)擔(dān)。
所以我們還是使用相對(duì)更好記的圖來(lái)幫助記憶這個(gè)點(diǎn)。
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