苗同學(xué)
2019-04-14 11:49請(qǐng)問這里涉及的數(shù)量原版書課后題reading7的19題中，協(xié)方差的自由度是n-1,方差的自由度也是n-1,為何呢？謝謝老師
所屬：CFA Level II > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Chris Lan助教
2019-04-15 09:34
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同學(xué)你好，因?yàn)樗@里研究的是樣本，所以都是平方和除以n-1的，他想研究一個(gè)公司的debt durden與投資者決定short 這個(gè)公司stock的關(guān)系，所以他找了50家公司的數(shù)據(jù)，這50家顯然是一個(gè)樣本，不能代表所有的上市公司，所以這是通過一個(gè)樣本來研究兩者的關(guān)系，因此作為樣本數(shù)據(jù)，我們就需要除以n-1
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追問
老師您好，我對(duì)自由度的問題一直很困惑，協(xié)方差和方差的自由度有何區(qū)別，麻煩您再多指導(dǎo)一次，謝謝您
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追答
苗同學(xué)你好，
如果我們是計(jì)算總體的方差或協(xié)方差，那分母上除的自由度就是n，如果我們是計(jì)算樣本的方差或協(xié)方差，那分母上除的自由度就是n-1。
我舉個(gè)例子，估計(jì)總體的方差（σ）時(shí)所使用的統(tǒng)計(jì)量是樣本的方差S ，而S必須用到樣本平均數(shù)(x撥)來計(jì)算。在抽樣完成后已確定，所以大小為n的樣本中只要n-1個(gè)數(shù)確定了，第n個(gè)數(shù)就只有一個(gè)能使樣本符合(x撥)的數(shù)值。也就是說，樣本中只有n-1個(gè)數(shù)可以自由變化，只要確定了這n-1個(gè)數(shù)，方差也就確定了。這里，平均數(shù)(x撥)就相當(dāng)于一個(gè)限制條件，由于加了這個(gè)限制條件，樣本方差S的自由度為n-1。希望對(duì)你有幫助。
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