陳同學(xué)
2019-05-07 17:00二項式分布的方差能推導(dǎo)一下為什么是=np（1-p）嗎？我自己推導(dǎo)得出的是=p(1-np)平方
所屬：CFA Level I 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個回答
Peter F助教
2019-05-07 18:17
該回答已被題主采納
同學(xué)，你好：推導(dǎo)如下。
對于貝努利分布
E(X)=0*(1-p)+1*p=p
D(X)=(0-E(X)) 的平方 (1-p)+(1-E(X)) 的平方 p=p 的平方 (1-p)+(1-p) 的平方 p=p的平方-p的立方+p的立方-2p的平方+p=p-p的平方=p(1-p)
對于二項分布X~B(n,p)，X表示的是n次伯努利試驗中事件發(fā)生次數(shù)的隨機變量。用Xi表示第i次伯努利試驗中的隨機變量，那么n次伯努利試驗總的隨機變量X可以表示成：
X=X1+X2+...+Xi+...+Xn
根據(jù)均值和方差的性質(zhì),如果兩個隨機變量X,Y相互獨立，那么：
E(X+Y)=E(X)+E(Y)
D(X+Y)=D(X)+D(Y)
對于二項分布X~B(n,p)，每一次伯努利試驗都相互獨立，因此：
E(X)=E(X1)+E(X2)+...+E(Xi)+...+E(Xn)=p+p+...+p+...p=np
D(X)=D(X1)+D(X2)+...+D(Xi)+...+D(Xn)=p(1-p)+p(1-p)+...+p(1-p)+...+p(1-p)=np(1-p)
0
0
0
0
