郭同學(xué)
2019-05-14 15:27百題講義18頁(yè)條件異方差不是更容易犯1類錯(cuò)誤嗎？為什么這里是1類2類都有呀？
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1個(gè)回答
Chris Lan助教
2019-05-14 16:51
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同學(xué)你好，序列自相關(guān)分為正的正相關(guān)和負(fù)的正相關(guān)，所以他是兩種情況。
Positive serial correlation：隨著時(shí)間的增加，其殘差項(xiàng)的值是增加的，即殘差與時(shí)間有正相關(guān)性
影響：
不影響b0和b1的一致性
（金融數(shù)據(jù)中的實(shí)證經(jīng)驗(yàn)）因?yàn)閿?shù)據(jù)有momentum所以數(shù)據(jù)之間的波動(dòng)是偏小的，所以殘差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差更小Sε↓，因此sb1 cap也會(huì)偏小，顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t-statistic更大，更容易被拒絕，更容易產(chǎn)生第一類錯(cuò)誤
F檢驗(yàn)不可靠
Negative serial correlation：隨著時(shí)間的增加，其殘差項(xiàng)的值是減少的，即殘差與時(shí)間有負(fù)相關(guān)性
殘差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差更大，顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量更小，更不容易被拒絕，更容易產(chǎn)生第二類錯(cuò)誤
F檢驗(yàn)不可靠
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追問(wèn)
老師我說(shuō)的是第一排ARCH 為什么有一個(gè)斜杠二類錯(cuò)誤？
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追答
同學(xué)你好，你這個(gè)圖上就沒(méi)有ARCH，這張圖是多元回歸的總結(jié)。ARCH是AR模型的條件異方差。
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追問(wèn)
我打錯(cuò)了，我說(shuō)的就是第一排的多元回歸的條件異方差。為什么會(huì)犯二類錯(cuò)誤？
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追答
同學(xué)你好，
1）條件異方差的影響：
不影響b0和b1的一致性（一致性：樣本容量越大，系數(shù)的估計(jì)越準(zhǔn)確）
不會(huì)對(duì)估計(jì)系數(shù)本身產(chǎn)生影響
影響殘差的標(biāo)準(zhǔn)差（如果殘差的標(biāo)準(zhǔn)差變小，會(huì)使得顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t變大，更容易被拒絕，更容易產(chǎn)生第一類錯(cuò)誤，反之更容易產(chǎn)生第二類錯(cuò)誤）
導(dǎo)致F檢驗(yàn)不可靠（T檢驗(yàn)不可靠，導(dǎo)致F檢驗(yàn)不可靠，即聯(lián)合檢驗(yàn)不適用）
總結(jié)：當(dāng)出現(xiàn)條件異方差時(shí)，b0和b1不會(huì)發(fā)生變化；t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)、SEE、R2會(huì)受到影響
條件異方差存在，會(huì)導(dǎo)致殘差的標(biāo)準(zhǔn)差SSE變小，因此SEE變小，SSE=√MSE，所以MSE變小，而F檢驗(yàn)F=MSR/MSE，所以F檢驗(yàn)也就不可靠了
同學(xué)你看這里我的這個(gè)圖，在前面的部分由于我自變量比較小，在存在條件異方差的情況下，我的殘差也小于正常水平，所以他的sb1 cap是比較小的，這個(gè)時(shí)候t值大，容易拒絕原假設(shè)，產(chǎn)生一類錯(cuò)誤。而在后半部分，殘差隨著自變量增大，超過(guò)了他應(yīng)該的波動(dòng)范圍，那么這時(shí)會(huì)導(dǎo)致sb1 cap變大，從而t值變小，更不容易拒絕原假設(shè)，產(chǎn)生二類錯(cuò)誤。
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