juliola
2019-07-09 19:53老師你好 關(guān)于lognormal VaR的這張ppt可以解釋一下嗎？老師網(wǎng)課的時(shí)候一筆帶過了。 “This assumption implies that the natural logarithm of pt is normally distributed, or that pt itself is lognormally distributed. Normally distributed geometric returns imply that the VaR is lognormally distributed.” price的對數(shù)（即收益率）服從normal，則price服從lognormal，那為什么”收益率“服從normal意味著VaR服從lognormal呢？在一級學(xué)習(xí)VaR的時(shí)候 VaR本身代表的是資產(chǎn)的收益率，那它的分布應(yīng)該就等于收益率的分布呀。
所屬：FRM Part II 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Robin Ma助教
2019-07-10 09:54
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同學(xué)你好，這段話的意思是說，幾何平均收益率（就是連續(xù)復(fù)利的收益率）服從正態(tài)分布的話，那么價(jià)格就會服從對數(shù)正態(tài)分布（比如1塊錢1年的價(jià)格P就變成了1*e的r次方），你的r是正態(tài)的，那么lnP也是正態(tài)的，所以P就是對數(shù)正態(tài)的分布，既然你已經(jīng)知道了未來的p的最小值，那么1-e的 μ減Z*波動(dòng)率 次方 就是你的VAR值，因?yàn)楸粶p去的那個(gè)數(shù) 其實(shí)是一個(gè)價(jià)格，價(jià)格服從的是對數(shù)正態(tài)分布，那么變化正負(fù)號前面在加個(gè)1依舊是對數(shù)正態(tài)分布，VAR并不僅僅可以用收益率來表示，你之所以覺得VAR是收益率的分布那是因?yàn)槟憬佑|的題目都是收益率表示VAR為主，VAR也可以用損失的數(shù)額來進(jìn)行表示，沒說過一定要用收益率表示。
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追問
老師你好 還是有幾個(gè)問題：1. 根據(jù)這道例題 這個(gè)公式算出來的VaR顯然是一個(gè)百分比（因?yàn)樗俪松?00才得到具體損失的數(shù)額）而您在解釋里說這里的VaR是1減去一個(gè)價(jià)格得到的數(shù)額。 2. “既然你已經(jīng)知道了未來的p的最小值，那么1-e的 μ減Z*波動(dòng)率 次方 就是你的VAR值“這句話可以給一個(gè)推導(dǎo)過程嗎？看字面意思我并不能理解… 3. 對數(shù)正態(tài)分布是右偏分布且恒大于0，為什么ppt上的這個(gè)VaR圖是左偏分布且有小于0的情況呢？
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追答
同學(xué)你好，
（1）5% 1%代表的是損失超過某個(gè)值得概率不超過5%或者1%，并沒有和你說損失了5%或者1%，var永遠(yuǎn)是以一個(gè)顯著性水平來進(jìn)行表示的，但是var可以是在一定的顯著性水平下?lián)p失了多少或者在一定的顯著性水平下?lián)p失了多少百分比。在這里比較特殊的是，你算VAR的時(shí)候用的是初始投資額是1，所以你計(jì)算出來的VAR既能代表了一塊錢損失了多少，也能代表了一塊錢里面損失的百分比。因?yàn)榉帜副旧砭褪?，所以你1減去的e的μ-Z*sigma次方 其實(shí)也是一個(gè)百分比（書寫形式從數(shù)字轉(zhuǎn)化為百分比即可），理解角度的不同會導(dǎo)致你一開始認(rèn)為的分布不同，從損失的的數(shù)值理解和從收益率理解自然能得到兩個(gè)不同的分布，盡管計(jì)算上結(jié)果一樣，但是意義還是有區(qū)別，第一張截圖中的這段話更側(cè)重于從損失的數(shù)值去理解，你從收益率理解也對，也不影響做題目。
（2）如果用幾何平均收益率來算的話，那么最壞的可能就是 μ-Z*波動(dòng)率，這個(gè)是顯然的，就好比置信區(qū)間的置信下限，同理最好的可能是μ+Z*波動(dòng)率，這個(gè)μ開頭的式子代表的是收益率，既然有了收益率，轉(zhuǎn)化成價(jià)格就是1乘以e的μ-Z*SIGMA次方，最后轉(zhuǎn)化的結(jié)果就是1元錢損失了多少，比如算下來是0.1，即代表了損失了0.1，也可以理解為損失了10%。
（3）在二級算VAR中，損失用正數(shù)進(jìn)行表示，正的收益反而會用負(fù)數(shù)進(jìn)行表示，而且你lognarmal法的VAR是1減去一個(gè)右偏的正態(tài)，本來左邊是瘦的，被你一減減胖了，右邊是胖的，被你一減變瘦了。所以你看到的是反的 -
追問
老師你好 第三個(gè)問題您好像沒有回答我：對數(shù)正態(tài)分布是右偏分布且“恒大于0”，但是ppt上的這個(gè)VaR圖是左偏分布且有“小于0”的情況這是為什么呢？
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追答
同學(xué)你好，上一個(gè)追答的（3）就是第三個(gè)問題的解答
（3）在二級算VAR中，損失用正數(shù)進(jìn)行表示，正的收益反而會用負(fù)數(shù)進(jìn)行表示，而且你lognarmal法的VAR是1減去一個(gè)右偏的對數(shù)正態(tài)分布（因?yàn)橘Y產(chǎn)價(jià)格服從的是對數(shù)正態(tài)分布），本來左邊是瘦的，被你一減減胖了，右邊是胖的，被你一減變瘦了。所以你看到的是反的(左邊胖，右邊瘦，正好反過來了)
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