林同學
2019-07-27 17:53老師，周末好，我在官方書上發(fā)現(xiàn)了這部分內(nèi)容不理解??主成分分析就只作稍微理解而已嗎？不是學機械專業(yè)，這樣看起來有點吃力??
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1個回答
Robin Ma助教
2019-07-29 16:47
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同學你好，這部分內(nèi)容可以稍作理解，相關中文資料如下：
主成分分析（Principal Components Analysis, PCA）是一種強大的統(tǒng)計工具，可以幫助解決維數(shù)的詛咒。
前面的回歸分析試圖用另一些債券的收益率變化解釋一個債券收益率的變化。但是如果有一種對利率期限結構單獨的、經(jīng)驗的描述方法并且可以用于所有債券的分析，那將會是非常有用的。主成分（pincipal compoment)就提供了這種方法。
考慮一組從1年到30年的以整年為期限的互換利率。描述這些利率的時間序列波動的一種方法是看它們的方差和協(xié)方差。 另一種方法是創(chuàng)建30個利率因子（成分），每個因子描述所有(每一個)利率的變化。比如一個因子可能代表一年期利率變化5 bp，2年期利率變動4.9 bp，3年期利率變動4.8 bp，等等。主成分分析所建立的30個這樣的因子具有如下的性質:
(1)主成分的方差之和等于單個利率的方差之和。所以，主成分抓住了利率的波動率
(2)主成分之間互不相關。而一般情況下，一個期限利率的變化和另一期限的利率高度相關。
(3)滿足了上面兩個性質或約束的條件下，給定之前選定的主成分，要求每一個主成分具有最大的方差。換句話說，第一個主成分解釋了利率的方差和的最大部分;第二個解釋了第二大的部分。
根據(jù)之前的經(jīng)驗，主成分分析特別有用，因為前三個主成分的方差和非常接近所有利率的方差和，我們只需要簡單地描述三個主成分的結構和波動率，而不需要用所有利率的方差和協(xié)方差來描述利率的運動情況。
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