王同學(xué)
2019-08-06 17:05連續(xù)均勻分布的方差（a+b）^2/12如何用積分推導(dǎo)得到的？
所屬：FRM Part I 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個(gè)回答
Crystal助教
2019-08-06 17:25
該回答已被題主采納
是的。
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追問
具體是怎么推導(dǎo)得到的
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追答
這個(gè)推導(dǎo)過程很復(fù)雜，不要求掌握，了解即可。
推導(dǎo)過程如下：
E(X)=∫_(-∞)^(+∞)?xf(x)dx=∫_a^b?〖x 1/(b-a) dx〗=x^2/(2(b-a)) |b|a┤=b^2/(2(b-a))-a^2/2(b-a) =(a+b)/2
D(X)=E(X^2 )-[E(X)]^2=∫_(-∞)^(+∞)?〖x^2 f(x)dx〗-〖((a+b)/2)〗^2
∫_(-∞)^(+∞)?〖x^2 f(x)dx〗=∫_a^b?〖x^2 f(x)dx〗=x^3/(3(b-a)) |b|a┤=b^3/(3(b-a))-a^3/3(b-a) =(a^2+b^2+ab)/(3(b-a))
D(X)=∫_(-∞)^(+∞)?〖x^2 f(x)dx〗-((a+b)/2)^2=(a^2+b^2+ab)/3(b-a) -((a+b)/2)^2=〖(b-a)〗^2/12 -
追答
有些代碼顯示不出來，我發(fā)圖給你。
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