Phyllis
2019-09-15 02:35老師 可以麻煩幫忙解釋一下為什么是這四個(gè)公式嗎？ 其中為什么美式看跌的 lower bound 沒有折現(xiàn)？ 猜測(cè)是因?yàn)槿绻善眱r(jià)格降到0 那么美式看跌就直接行權(quán)了，所以比較特別，但是為什么美式看漲要折現(xiàn)？ 此外，前三個(gè)折現(xiàn)的原因是因?yàn)?要用執(zhí)行價(jià)是一段時(shí)間以后 和現(xiàn)價(jià)對(duì)比噶差所以要折現(xiàn) 是這個(gè)原因嗎？ 但是，為啥 美式看跌就不折了 這里比較蒙圈 求賜教 謝謝
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1個(gè)回答
Adam助教
2019-09-16 16:12
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同學(xué)你好，你說(shuō)的是價(jià)格下限吧？我來(lái)說(shuō)一下：這個(gè)是通過(guò)構(gòu)造組合去分析的
看漲期權(quán)的下限：假如說(shuō)現(xiàn)在有一個(gè)看漲期權(quán)，看漲期權(quán)到期時(shí)的收益可以寫成Max(ST-K,0)。在做組合構(gòu)造的時(shí)候，通常會(huì)在后面再加上一筆固定的現(xiàn)金，使它的到期收益做簡(jiǎn)化。使得最終構(gòu)造出來(lái)的組合，是一個(gè)看漲期權(quán)加上一筆固定的現(xiàn)金投資，這是期初的情況。
那么期末的收益，對(duì)于看漲期權(quán)來(lái)說(shuō)就是Max（ST-K，0），而對(duì)于這筆固定的現(xiàn)金投資，期末價(jià)值就是按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行累計(jì)，最終價(jià)值就應(yīng)該是K。那么，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格大于K的時(shí)候，這個(gè)組合的收益就應(yīng)該是ST。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格小于K時(shí)，看漲期權(quán)不行權(quán)，組合價(jià)值就應(yīng)該是K。所以，它的收益可以寫成（圖1）
當(dāng)ST大于K時(shí)，取ST。當(dāng)K大于ST時(shí)，取K。所以，可以簡(jiǎn)單的寫成Max(ST,K)。到期的收益Max(ST,K)是大于等于ST的。到期時(shí)的收益是這樣的情況，那么它的期初價(jià)值的變化應(yīng)該是同樣的情況。所以，期初是一個(gè)看漲期權(quán)加上一個(gè)固定現(xiàn)金的投資，應(yīng)該是大于等于S0。這個(gè)是根據(jù)期末的收益，推出期初的收益情況。
因此可以得出它的下限應(yīng)該是一個(gè)看漲期權(quán)的價(jià)值應(yīng)該是大于等于S_0-Ke^(-rT)。當(dāng)然，一個(gè)看漲期權(quán)的價(jià)值應(yīng)該也是大于等于0的，所以它的下限就是Max（S_0-Ke^(-rT)，0）。
歐式看跌期權(quán)的下限：看跌期權(quán)到期的收益應(yīng)該是Max（K-ST，0），為了使得用它構(gòu)造的組合相對(duì)簡(jiǎn)化，一般在后面加上一個(gè)ST。
因此，期初應(yīng)該是看跌期權(quán)加上一個(gè)S0，那它到期時(shí)候的收益是什么樣子的？到期時(shí)，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格大于K時(shí)，看跌期權(quán)是不行權(quán)的，這個(gè)頭寸就應(yīng)該是等于ST。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格小于K時(shí)，看跌期權(quán)是行權(quán)的，這個(gè)時(shí)候就是K。在這種情況下，當(dāng)ST大于K的時(shí)候，取ST。當(dāng)ST小于K的時(shí)候，取K。仍然等于Max（ST，K）。那么最終結(jié)論，也可以寫成Max（ST，K）大于等于K。（圖2）
到期時(shí)有這樣的特點(diǎn)，那么期初看跌期權(quán)價(jià)值應(yīng)該是大于等于Ke^(-rT)-S_0。所以，看跌期權(quán)價(jià)值的下限就應(yīng)該是大于等于Ke^(-rT)-S_0，并且看跌期權(quán)價(jià)值應(yīng)該是大于等于0的。所以，看跌期權(quán)價(jià)值的下限應(yīng)該是Max（Ke^(-rT)-S_0，0）。這是針對(duì)歐式看跌期權(quán)。因?yàn)闅W式看跌期權(quán)只有到期才可以行權(quán)，所以要從到期的情況折現(xiàn)到期初。
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追答
美式看跌期權(quán)隨時(shí)都可以行權(quán)。所以美式看跌期權(quán)的下限就應(yīng)該是Max（K-S0,0）。
不需要折
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回復(fù)Adam：感謝老師超詳細(xì)解說(shuō) ；D
