ayeyea
2019-09-29 11:10怎么從理論上證明該公式？而不是通過一個(gè)例子的方式來說明。另外，long stock=long forward+r(f)的公式具體怎么用會(huì)考么？比如某股票現(xiàn)價(jià)10塊，rf=6%，long forward價(jià)格11塊，那么100份股票，需要用多少份forward和利率為rf的債券來合成呢？
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1個(gè)回答
Dean助教
2019-09-29 16:20
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同學(xué)你好，該公式可以從理論上進(jìn)行證明。這其實(shí)是有關(guān)風(fēng)險(xiǎn)中性理論的，現(xiàn)說明如下：
股票與衍生品
在用估值模型研究或有賠付（期權(quán)）的金融產(chǎn)品時(shí)，關(guān)鍵要用隨機(jī)過程精確描述出基本資產(chǎn)（股票）的價(jià)格變動(dòng)。換句話說，研究期權(quán)價(jià)值其實(shí)等價(jià)于研究股票價(jià)格的變動(dòng)，而股票價(jià)格是獨(dú)立于投資者偏好的，風(fēng)險(xiǎn)偏好者和風(fēng)險(xiǎn)厭惡者對(duì)一個(gè)相同金融產(chǎn)品的定價(jià)應(yīng)該是不同的，但在現(xiàn)實(shí)中所有的交易只基于一個(gè)價(jià)格，這個(gè)價(jià)格反映的是市場(chǎng)上均衡的、無套利的價(jià)格。
下面來描述股票價(jià)格的隨機(jī)變動(dòng)，它是服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的。股票價(jià)格在將來的概率分布不依賴于股票價(jià)格過去遵循的特殊路徑（馬爾可夫性質(zhì)），在這個(gè)式子中u表示股票價(jià)格的收益率（趨勢(shì)項(xiàng)），σ表示股票價(jià)格的波動(dòng)。
(1) dS_t=uS_t dt+σS_t dZ_t
假設(shè)衍生產(chǎn)品的變動(dòng)遵循伊藤引理，其中?f/?t表示衍生價(jià)值與時(shí)間的關(guān)系，?f/?s表示衍生品與標(biāo)的資產(chǎn)的關(guān)系，dt表示在很短的時(shí)間里，dZ_t為隨機(jī)項(xiàng)
(2) df（t,s）=(?f/?t+uS_t ?f/?s+1/2 σ^2 〖S_t〗^2 (?^2 f)/(?s^2 ))dt+σS_t ?f/?s dZ_t
從公式中可以看出這兩個(gè)產(chǎn)品受到一個(gè)相同的不確定性因素的影響，即隨機(jī)項(xiàng)dZ_t，先將(1)式乘以?f/?s，將2式減去1式即消掉了這個(gè)不確定項(xiàng)，得到的公式是
df（t,s）- dS_t=(?f/?t+1/2 σ^2 〖S_t〗^2 (?^2 f)/(?s^2 ))dt
將?f/?s定義為delta，表示股票價(jià)格變動(dòng)對(duì)期權(quán)價(jià)值變動(dòng)的影響。
上面的這個(gè)過程可以看作是，通過買入了一個(gè)看漲期權(quán)，賣出delta份股票而構(gòu)建了一個(gè)投資組合。在這個(gè)組合中，不確定性已經(jīng)被消除了（dZ_t），其中值得注意的是u也被消除掉，因?yàn)闆]有人能夠預(yù)知到股票的收益率。在不確定性消除后，整個(gè)組合是無風(fēng)險(xiǎn)的，在一個(gè)很短的時(shí)間間隔（dt）里通常不會(huì)有很大的偏移，所以組合的收益率水平就應(yīng)該是無風(fēng)險(xiǎn)利率。
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追問
??。
第二個(gè)問題可否一并解答？ -
追答
同學(xué)你好這個(gè)問題我們要看具體合約是怎么簽訂的，在這個(gè)地方我們討論時(shí)如果1個(gè)股票對(duì)應(yīng)一個(gè)forward就要簽100份，如果是合約中寫明是對(duì)應(yīng)100股的話只需要簽一份。
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