ayeyea
2019-09-29 11:10怎么從理論上證明該公式？而不是通過一個例子的方式來說明。另外，long stock=long forward+r(f)的公式具體怎么用會考么？比如某股票現(xiàn)價10塊，rf=6%，long forward價格11塊，那么100份股票，需要用多少份forward和利率為rf的債券來合成呢？
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1個回答
Dean助教
2019-09-29 16:20
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同學(xué)你好，該公式可以從理論上進(jìn)行證明。這其實是有關(guān)風(fēng)險中性理論的，現(xiàn)說明如下：
股票與衍生品
在用估值模型研究或有賠付（期權(quán)）的金融產(chǎn)品時，關(guān)鍵要用隨機(jī)過程精確描述出基本資產(chǎn)（股票）的價格變動。換句話說，研究期權(quán)價值其實等價于研究股票價格的變動，而股票價格是獨立于投資者偏好的，風(fēng)險偏好者和風(fēng)險厭惡者對一個相同金融產(chǎn)品的定價應(yīng)該是不同的，但在現(xiàn)實中所有的交易只基于一個價格，這個價格反映的是市場上均衡的、無套利的價格。
下面來描述股票價格的隨機(jī)變動，它是服從對數(shù)正態(tài)分布的。股票價格在將來的概率分布不依賴于股票價格過去遵循的特殊路徑（馬爾可夫性質(zhì)），在這個式子中u表示股票價格的收益率（趨勢項），σ表示股票價格的波動。
(1) dS_t=uS_t dt+σS_t dZ_t
假設(shè)衍生產(chǎn)品的變動遵循伊藤引理，其中?f/?t表示衍生價值與時間的關(guān)系，?f/?s表示衍生品與標(biāo)的資產(chǎn)的關(guān)系，dt表示在很短的時間里，dZ_t為隨機(jī)項
(2) df（t,s）=(?f/?t+uS_t ?f/?s+1/2 σ^2 〖S_t〗^2 (?^2 f)/(?s^2 ))dt+σS_t ?f/?s dZ_t
從公式中可以看出這兩個產(chǎn)品受到一個相同的不確定性因素的影響，即隨機(jī)項dZ_t，先將(1)式乘以?f/?s，將2式減去1式即消掉了這個不確定項，得到的公式是
df（t,s）- dS_t=(?f/?t+1/2 σ^2 〖S_t〗^2 (?^2 f)/(?s^2 ))dt
將?f/?s定義為delta，表示股票價格變動對期權(quán)價值變動的影響。
上面的這個過程可以看作是，通過買入了一個看漲期權(quán)，賣出delta份股票而構(gòu)建了一個投資組合。在這個組合中，不確定性已經(jīng)被消除了（dZ_t），其中值得注意的是u也被消除掉，因為沒有人能夠預(yù)知到股票的收益率。在不確定性消除后，整個組合是無風(fēng)險的，在一個很短的時間間隔（dt）里通常不會有很大的偏移，所以組合的收益率水平就應(yīng)該是無風(fēng)險利率。
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追問
??。
第二個問題可否一并解答？ -
追答
同學(xué)你好這個問題我們要看具體合約是怎么簽訂的，在這個地方我們討論時如果1個股票對應(yīng)一個forward就要簽100份，如果是合約中寫明是對應(yīng)100股的話只需要簽一份。
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