米同學
2019-12-18 20:21CME asset allocation 2中，視頻大概從7分鐘開始，將如何通過市場期望推出兩個資產(chǎn)的協(xié)方差時，感覺邏輯有一塊缺失了。如圖，我沒太看懂為什么按照視頻中的方法能直接通過藍色圈中的部分推出下面的Cov，進行如視頻中所講解的計算方法的依據(jù)是什么？（這個結果感覺既不是方差的性質計算（如：Cov(x,y) = [X-E(X)]*[Y-E(Y)]），又不像均值方差模型（權重w<1，而β可以大于1？畢竟回歸方程里沒說β必須小于1）
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1個回答
Dean助教
2019-12-19 10:54
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同學你好，這里是說我們在通過兩個資產(chǎn)會收到一個共同因子的影響，然后用這個共同的因子來解釋收益率，進而反推出這兩個因子之間的關系，那這個關系我們用Cov來代表。
那這個cov具體怎么推，以單因子模型為例我們要看兩個收益的等式中，R=a+BM+e 三項間的關系。
首先a是一個常數(shù)，那常數(shù)跟其它項都是沒關系的，不會發(fā)生改變，所以這一項是0。殘差的方差不為0，并且殘差與因子無相關關系，因此省略Cov項。
唯一有關系的就是中間BM項，那COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]，那B是個常數(shù)我們把它提出來是B1B2，由于我們是單因子模型，變量只有1個，M，那因此求這兩個資產(chǎn)的協(xié)方差，X和Y就都是M，求他的協(xié)方差就是求M的方差。因此最終得到的COV=B1B2var(M)
多因素模型的推導同理。
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追問
老師您好，請您先看一下我傳的圖片，看看我這幾個式子是不是列對了。我主要是想問，怎么由圖中②式及③式，帶入①式，并且將①式展開得到右邊的結果的？
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追答
同學你好，這里cov是滿足分配率的
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回復Dean：謝謝老師，這個性質忘記了，現(xiàn)在明白了
