米同學(xué)
2019-12-31 10:12關(guān)于VCV Matrix我有三個(gè)問題，這兩個(gè)問題是相關(guān)的，所以我在這就一起問了。 第一個(gè)問題： 第一張圖中括號(hào)部分里的內(nèi)容"...the number of assets cannot exceed the number of historiacl observations"這句話的理解是否像我在第二張圖中舉的例子一樣？ （圖2excel下面我寫了一些自己思考的內(nèi)容，請老師看一下是否正確） 第二個(gè)問題： 第三張圖中的第二條"as the sample size increases..."這里的sample size，就是observation的多少吧？
所屬：CFA Level III > Capital Market Expectations 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Dean助教
2019-12-31 17:10
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同學(xué)你好，
1.如果我們所觀測到的歷史數(shù)據(jù)的數(shù)量甚至少于資產(chǎn)類型會(huì)導(dǎo)致難以得出資產(chǎn)間的cov，如果沒有cov的話就不能計(jì)算出組合的方差，如果放到這張圖中，就意味著有一些格子是空的，從而計(jì)算出的組合風(fēng)險(xiǎn)是偏低估的。
2. sample size increase指的是所計(jì)算得到的cov數(shù)據(jù)量。observation 是指實(shí)際資產(chǎn)類型，這個(gè)數(shù)字是組合內(nèi)有限的資產(chǎn)。
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追問
謝謝您，關(guān)于第一個(gè)問題，我明白了。第二個(gè)問題，我也明白了，但是由這個(gè)又引出了兩個(gè)新問題。第一個(gè)問題是，為什么Factor-based VCV matrix無法converge to the true matrix？而sample VCV matrix隨著observation的增多能consistent and unbiased（也就是說無限接近true matrix？）？ 其實(shí)關(guān)于第二個(gè)問題，我有一個(gè)理解，但是不太確定是否正確。就是說，對于sample VCV matrix而言，隨著observation的增多，得到的方差和協(xié)方差就越來越準(zhǔn)確（比如將同一個(gè)資產(chǎn)的不同的observation結(jié)果進(jìn)行算術(shù)平均處理？），這樣就會(huì)更加接近總體，而不再是樣本（sample）。這個(gè)理解是否正確？ 但是第一個(gè)問題我還是沒太想明白
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追答
同學(xué)你好，
1.因?yàn)楹芏鄥?shù)是預(yù)估的。比如這兩個(gè)資產(chǎn)到底跟那些factor 相關(guān)，是通脹？GDP增長？還是其它什么因子，這些因子如果估計(jì)錯(cuò)誤會(huì)對整個(gè)結(jié)果造成影響
2.這個(gè)是從另一個(gè)角度解釋統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)，如果我們?nèi)∫粋€(gè)月數(shù)據(jù)分析肯定是有偏差的，那如果取十年，20年，100年，把從有股票以來所有的數(shù)據(jù)都進(jìn)行分析，這個(gè)就不再是通過樣本來分析了，就相當(dāng)于直接分析整體
3. 可以這樣理解 -
追問
那對于您在1中的回答，我想問一下，sample VCV與factor-based VCV在構(gòu)成上的本質(zhì)區(qū)別是在什么地方（我知道相對于sample而言Factor的計(jì)算更便捷）？我原以為二者都是通過取不同的factor來構(gòu)成這個(gè)VCV矩陣，現(xiàn)在感覺可能理解的不準(zhǔn)確，notes上也沒有從頭闡述VCV matrix（這個(gè)應(yīng)該叫做方差協(xié)方差矩陣？就是計(jì)算不同factors間的協(xié)方差的）
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追答
同學(xué)你好，sample 是基于歷史數(shù)據(jù)算出來的；factor是通過因子的角度來描述資產(chǎn)。
這個(gè)地方在考察時(shí)由于計(jì)算量的問題，不會(huì)考察具體的執(zhí)行。建議你把學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在前面factor based VCV matirces的計(jì)算公式上，多做一些題目。
VCV的全程是 variance-covariance matix 方差協(xié)方差矩陣 -
追問
謝謝您的耐心解答，但我覺得還是有必要從定義上了解sample VCV和factor-based VCV的差異，才能進(jìn)一步理解二者的本質(zhì)，并強(qiáng)化記憶 :D
看了您的解答，我感覺似乎明白一些了，我現(xiàn)在跟您復(fù)述一下，您看我理解的是否正確：
1. 以您發(fā)的圖中的矩陣為例，若是sample VCV的話，其實(shí)這個(gè)矩陣應(yīng)該是完整的（或盡可能完整的），也就是說每個(gè)位置都有相應(yīng)的sample（方差或者協(xié)方差）；造成這種現(xiàn)象的原因是因?yàn)榇嬖诖罅康膐bservation，導(dǎo)致我們可以通過統(tǒng)計(jì)學(xué)方法算出較為完整的sample VCV矩陣，但此處需要大量計(jì)算。
2. 還以該圖為例，若是facto-based VCV的話，其實(shí)圖中的矩陣在某些位置上會(huì)有較多空缺的部分（相對于1中提及的完整的矩陣），其原因是我們的observation數(shù)量并不充足，使得無法通過統(tǒng)計(jì)學(xué)方法得到1中的較為完整的矩陣；但事實(shí)上如果通過factor-based VCV的方法，我們也不需要那么多的observation，同時(shí)也不使用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來補(bǔ)完這個(gè)矩陣，而是選取一些factors，將這些指定的factors之間的協(xié)方差通過其各自與資產(chǎn)的協(xié)相關(guān)性計(jì)算得到，由得到的這些方差或協(xié)方差來構(gòu)成factor-based VCV矩陣。
3. 2中的方法為我們減少了大量的計(jì)算工作，但是帶來的問題是，我們所指定的這些factors未必是全部影響資產(chǎn)的factors（例如實(shí)際上有10個(gè)factors影響資產(chǎn)，但是我們指定的只有8個(gè)，有2個(gè)沒考慮到），這就導(dǎo)致了VCV矩陣在某一行或者列出現(xiàn)了缺失，并且這種缺失是我們無法發(fā)現(xiàn)的。因此，即便是擴(kuò)大VCV矩陣的樣本量，我們依舊無法使得VCV矩陣向所謂的“true matrix”逼近（而sample VCV可以因?yàn)樵跇?gòu)成矩陣的時(shí)候就已經(jīng)將各個(gè)factors之間的協(xié)方差通過大量計(jì)算直接算出來了，因此sample VCV矩陣的框架更完整）。 -
追答
同學(xué)你好，你總結(jié)的很全面！希望這段時(shí)間我們的討論對你有幫助！祝你考試順利***！
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