米同學(xué)
2020-01-07 20:25PPT第71頁的內(nèi)容，根據(jù)老師上課講的，是在假設(shè)ωi的情況下，反推σ/Cov/和E(R)任一參數(shù)。但是關(guān)于這頁PPT我有一些不明白的地方： 1. 從第一個“Inputs”到第一個“Outputs”的過程中，“Revers MVO”框中的Maximize Utility有什么作用呢？因為有了Inputs中的各項變量，按照有效前沿那個公式不就已經(jīng)能把Implied Return解出來了嗎？還有必要用效用的目標函數(shù)嗎？ 2. 第二個“Inputs”的框中，和第一個“Inputs”的框相比，除了沒有weights，并且加入了implied return以外，其它的變量不是一樣的嗎？那再通過MVO，得到的Revised asset allocation不就是第一個Input中的Assumed optimal asset allocation嗎？那么從第一個框到最后一個框，整個流程的意義又是什么呢？
所屬：CFA Level III > Asset Allocation and Related Decisions in Portfolio Management 視頻位置 相關(guān)試題
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2個回答
Chris Lan助教
2020-03-05 10:13
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同學(xué)你好
大類資產(chǎn)就是股票是一個大類，債券是一個大類，而這個大類里面具體又是怎么細分的是另外一回事。
比如大類是75%股票，25%債券，但是股票中70%大盤股30%小盤股，所以大盤股實際占比為75%*70%=52.5%，小盤股為75%*30%=22.5%；同理國債占比為25%*60%=15%，信用債占比為25%*40%=10%
這個是站在整體組合的角度去看的，你做MVO目的就是要求出這個75%的股票和25%的債券。
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追問
是，老師，我明白您什么是大類資產(chǎn)，前面這么多問的內(nèi)容主要是關(guān)于“某些變量是怎么來的？”以及“整個流程的邏輯是什么？”。我的上一個追問想問清楚的是，圖中那個Assumed optimal asset allocations是不是就是這個“70%大盤股30%小盤股”？而那個Revised asset allocation是不是就是那個“75%股票，25%債券”？
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追答
同學(xué)你好
Assumed optimal asset allocations 就是指數(shù)中的權(quán)重，而Revised asset allocation是通過反向MVO重新求出來的指數(shù)中的權(quán)重。
他們說的都是大類資產(chǎn)的權(quán)重。 -
追問
那這里使用指數(shù)作為Assumed optimal asset allocations的參考，其實是分別指股票指數(shù)和債券指數(shù)嗎？就是使用股票指數(shù)作為股票類資產(chǎn)的權(quán)重配比參考，債券指數(shù)作為債券類資產(chǎn)的權(quán)重配比參考。畢竟不存在某一個指數(shù)中既存在股票資產(chǎn)，又存在債券資產(chǎn)，完了這兩類資產(chǎn)構(gòu)成一個指數(shù)作為進行配比大類資產(chǎn)的參考，這不是很奇怪嗎？
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追答
同學(xué)你好
他開始是從全市場指數(shù)開始的，全市場指數(shù)包括了各種大類資產(chǎn)的。 -
追問
囧 那我的疑問就是，既然是以這樣一個指數(shù)作為①Assumed optimal asset allocations，得到的implied returns再作為已知量反解得到②Revised asset allocation，那么②與①不就是一回事兒嗎？因為求解②的時候，所使用的各變量（除implied returns）不都是一樣的嗎？就是我上傳的第一個圖片中的兩個“inputs”里的各參數(shù)。
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追答
同學(xué)你好
implied returns和指數(shù)的歷史回報，數(shù)據(jù)是不同的，因此參數(shù)是不同的，所以求出來的最終的EF的權(quán)重也是不同的。 -
追問
那這個圖中左上角的框里的參數(shù)和右下角框里的參數(shù)取值也都一樣，方法也都一樣，怎么能求出來的結(jié)果能不一樣呢？您能不能舉個例子？最好帶點數(shù)字，謝謝。
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追答
同學(xué)你好
根據(jù)原版書上的這些內(nèi)容，我們是做不出MVO的，這個要用程序來做，不是幾句話能說清楚的，而且原版書上面說明了他省略了很多細節(jié)，我們主要掌握性質(zhì)和大概的方法論。
implied return和原來的historical return肯定是不同的，所以通過MVO最終求出來的權(quán)重也是不同的。
因為他橫軸是sigma，縱軸是E(R)，其中return變化了，所以最終算出來的EF肯定和之前用historical return算出來的不同。 -
追問
老師您好，這部分我還特意去原版書里查閱了。說實話書上的邏輯也有點混亂，在82頁最后幾行和83頁前幾行書上明確提到了“Reverse optimization takes as its inputs a set of asset allocation weights that are assumed to be optimal and, with the additional inputs of covariances and the risk aversion coefficient, solves for expected returns”，這部分內(nèi)容是和那個圖中左上角的方框中的內(nèi)容是一樣的（這也是我感覺存在矛盾的）。但是，書上后面的例子卻是用CAPM來確定的（implied）expected returns，而非使用的這種方法（老師上課也強調(diào)了說書上使用的是狹義的方法，只能應(yīng)付expected returns不靠譜的問題）。而藍神筆記中P131最下面寫到“implied returns是通過最優(yōu)權(quán)重公式ω*=(1/λ)*(Risk Premium of asset i /σ^2 )結(jié)合Rf、λ和σ反求出來的”，這里是沒有covariance的，換句話說如果使用最優(yōu)權(quán)重公式是不需要考慮covariance的；因此我倒是覺得這個看起來更合乎邏輯，因為這樣求出的implied是從另一個角度得到的，那么再通過后面的正向MVO得到的revised asset allocation很可能是與assumed asset allocation不同的。這種理解是否正確？
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追問
另外，補充一下，我以為實際上如果想求得implied returns，MVO和效用函數(shù)只采取一種就行了。如果用MVO的話，在有assumed asset allocation的情況下，還需要用到σi以及Covariance直接就能求得；而采用效用函數(shù)的話（如藍神筆記上講的），在有assumed asset allocation的情況下，還需要用到λ以及σi就能得到implied returns。因此并沒有必要用兩種不同的方法去求同一個參數(shù)的值。而且我感覺這兩種方法求出來的值很可能是不一樣的，因為雖然資產(chǎn)i的標準差σi可能會影響到資產(chǎn)i和j的協(xié)方差Cov(i，j)，但是是沒有辦法影響到λ的，換句話說，在ω、σ、都相同的情況下，由于λ（主觀參數(shù)）與Covariance（客觀參數(shù)）沒有直接關(guān)系，因此用各自的方法求出的implied returns很有可能就是不同的。如果這個是正確的話，那么在上一段話中最后問到的“理解是否正確”的問題的答案也應(yīng)該是正確的。（麻煩您結(jié)合這兩個追問一起看，謝謝）
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追答
同學(xué)你好
MVO是計算 組合的方差最小，如果要計算組合的方差，一定是要知道資產(chǎn)之間兩兩的協(xié)方差的，否則算不出組合方差的。 -
追問
但是通過ω*=(1/λ)*(Rp-Rf/σ^2 )就已經(jīng)能吧Rp（implied return）解出來了么不是？怎么還用的到協(xié)方差？
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追答
同學(xué)你好
方差或者說波動率是有效前沿的另一個緯度，要計算組合的方差，需要用到協(xié)方差啊。
有效前沿是由兩個變量構(gòu)成的，X軸是波動率，Y軸是E(R)。算期望回報確實不用協(xié)方差，但是算組合波動率是需要使用協(xié)方差的。
所謂有效前沿就是不段調(diào)整組合的權(quán)重，找到方差相同時，E(R)最大，或者E(R)最大時方差最小，這樣不就找到有效前沿了，而這些有效前沿上的點，每個點都代表了不同的資產(chǎn)配置的權(quán)重。 -
追問
是的老師，您說的是整個reverse MVO的過程，而我說的是得到implied returns的過程。得到implied returns之后，再結(jié)合covariance，才能計算出revised asset allocation。我之所以說這個是否使用covariance計算implied returns的原因，是因為這個covariance在計算implied returns的時候不會用到（直接通過得到），而在計算revised asset allocation的時候才會用到，這樣就使得revised asset allocation和assumed asset allocation不相等。
圖中是我設(shè)的數(shù)，用excel的規(guī)劃求解解出的Revised Asset Allocation。您可以帶這個數(shù)算一下。不知道我這個例子是否正確反映了這個Reverse MVO的邏輯。 -
追問
老師，剛才那個圖里面有個函數(shù)寫錯了，這個是正確的
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追答
同學(xué)你好
這塊我會重新讀一下原版書，把MVO這部分重新讀一下，再來回復(fù)你。請你給我點時間。謝謝。我會標記這個問題，回頭回答你。 -
追答
同學(xué)你好
這一段我重新讀了一下原版書，原版書上對reverse MVO的描述是比較少的。但我看完以后，還是有一些新的理解的。
首先MVO是用于在預(yù)期風(fēng)險水平下最大化投資組合的預(yù)期回報的前提下，決定每種資產(chǎn)大類分配多少資金，所以MVO的輸入數(shù)據(jù)應(yīng)該是一種前瞻性的數(shù)據(jù)輸入，也就是用期望值作為輸入。
我們先來說正向的MVO，正向MVO就是為了得到各種資產(chǎn)的權(quán)重。
他的輸入是各種資產(chǎn)大類的預(yù)期回報，預(yù)期波動率和相關(guān)系數(shù)（相關(guān)系數(shù)用于計算組合整體的波動率，因為有效前沿的縱軸是組合的波動率），然后以風(fēng)險一定的情況下，期望回報最高，期望回報相同的情況下，預(yù)期波動最小的原則，畫出一條有效前沿，每個有效前沿上的點都代表了各大類資產(chǎn)配置的不同權(quán)重。這個就是正向的MVO。這種方法是有缺點的，其中有一個就是對于輸出數(shù)據(jù)相當敏感，也就是說，E(R),E(σ),COV，的估計如果不靠譜，那輸出的權(quán)重就天差地別。因此我們引用反向MVO解決正向MVO對于輸出變量過于敏感的問題。
那反向的MVO就是把這個過程反過來，把輸出作為輸出，把輸出作為輸出，使用已知的權(quán)重，來求解implied return，，從而解決E(R)估計不靠譜的問題，而已知的權(quán)重，就是用各類資產(chǎn)的市值作為權(quán)重，使用這些權(quán)重再結(jié)合各資產(chǎn)的E(σ),COV，求出來implied return，然后基于implied return，再加上E(σ),COV重新求出最優(yōu)權(quán)重，我覺得這里的E(σ),COV跟之前求imlied return的值應(yīng)該是不同的，否則算出來的權(quán)重就和以市值計算的權(quán)重相同了。但原文并沒有就這一點展開。原版書上對這塊的講解還是有點少，我們沒法根據(jù)他的這幾段描述，真正做出反向MVO。我們這里應(yīng)考的話，要了解MVO的缺點，以及reversed MVO可以修正哪個問題，考試就考核到這個程度。 -
追問
十分感謝您啊，我的問題就是這個邏輯，這就是我感覺矛盾的點。如果說后面的σ和Cov不是求implied return的σ和Cov，那邏輯就通了。雖然書上沒有對這兩個變量的由來做展開說明。我也是來回來去的翻原版書那部分，但是并沒有得到答案。流淚T_T，不容易啊。。。結(jié)合我做的書后題和case習(xí)題冊，其實考試中也是就整個過程的某一段進行考察，也倒是并沒有從頭到尾讓我們做一個。并且書上的方法是多用CAPM對implied return進行求解，而非使用效用公式進行反解的過程。所以對這部分，也就是要掌握框架就行了，此外還有使用CAPM的計算的方法。另外考試的時候可能就是給我們一部分數(shù)據(jù)，然后只針對這部分數(shù)據(jù)問幾個相關(guān)的問題，我們只要把相關(guān)的問題能夠解決就好，而不用去看整個問題的邏輯是否合理。是這樣吧？
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追答
同學(xué)你好
就是這個邏輯。因為無論是正向還是反向MVO都是用電腦程序來做的，我們的考試沒法考核。所以他只能考概念。
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Peter F助教
2020-01-14 16:27該回答已被題主采納
同學(xué)，你好：
1）正常順序是，由 Expected returns、Variances、Covariances (correlations)、Risk aversion factor 和 Constraints 以相同收益下風(fēng)險最小、相同風(fēng)險下收益最大為原則（定性理解），得到了各類風(fēng)險資產(chǎn)的權(quán)重，形成組合后就是 effecient frontier 上的點，數(shù)學(xué)上的計算，簡單理解就是 utility function 求導(dǎo)得到權(quán)重，reverse 的情況下，參照指數(shù)的權(quán)重分配（Assumed optimal asset allocations），再結(jié)合 Variances、Covariances (correlations)、Risk aversion factor 和 Constraints，同樣利用的是 utility function，反推出隱含收益率（implied returns），再正的推一遍得到各類風(fēng)險資產(chǎn)的權(quán)重。
2）其他變量是一樣的，但是 expected return 不等于 implied return，所以權(quán)重會有所差別，整個過程的意義在于，正的順序下，認為根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計算的 expected return 不準，那么，就從指數(shù)的權(quán)重來反推出隱含收益率（implied return），這個隱含收益率會比較準一點，那么，再正推出權(quán)重，個人覺得，本身資產(chǎn)類別很多，會由于計算誤差（可能是主要原因）等，最終得到的權(quán)重和指數(shù)的權(quán)重有很大的不一樣。
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追問
對于您的回答，我又有了兩個問題：
問題1：針對您在1）的回答中提及的“參照指數(shù)的權(quán)重分配（Assumed optimal asset allocations）”，我想請問，這個Assumed optimal asset allocations為什么就是指數(shù)的權(quán)重分配？PPT和視頻中并沒有對這個術(shù)語進行說明
問題 2：您在2）中說到“其他變量是一樣的，但是 expected return 不等于 implied return，所以權(quán)重會有所差別” 我感覺這兩個return不等是權(quán)重差異造成的，并不是由于這二者不相等而造成權(quán)重差異（邏輯關(guān)系正好相反）。因為所謂的“Assumed optimal asset allocations”是已知的（因為是assumed）
問題3：這個問題是基于問題2的，其實還是之前問過的問題。就是說，如果所有變量都是相同的，結(jié)合使用implied return（也就是從71頁右下方的input框開始），計算得到的revised asset allocation，怎么可能和Assumed optimal asset allocations有差異呢？就好像是 1+2=3，那么3-2=？，就應(yīng)該是1啊…雖然這個計算要相對復(fù)雜，可是道理是一樣的啊 -
追答
同學(xué)，你好：
1）因為認為指數(shù)的權(quán)重是最好的，然后請看截圖的PPT，可能你用的不是最新的PPT，或者你的視頻不是最新的，我和班主任也確認一下，再和你聯(lián)系；
2）你說的是對的，權(quán)重不同引起return不同，可能我沒有表達清楚；
3）好像是 1+2=3，那么3-2=？是有道理的，這里只計算 implied return，另一方面，因為MVO 對 return 變化很敏感的，return 小小的變化會很大影響權(quán)重的，最后，權(quán)重是會和之前的指數(shù)權(quán)重有所不同。 -
追問
老師您好，感謝您的認真解答。您的截圖就是我看的那一頁。
但是，可能由于我一句您一句這種交流方式，導(dǎo)致答案邏輯結(jié)構(gòu)不夠清晰，所以我沒太看懂。。。
能不能請您舉個簡單的例子，就兩個風(fēng)險資產(chǎn)組合以及無風(fēng)險資產(chǎn)組成的CML，以及假設(shè)的λ、assumed optimal asset allocation、σ、Cov以及或有的限制條件，來把這個過程演示一下？。。。謝謝 -
追問
可以的話寫紙上。。。麻煩您了
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追答
同學(xué)，你好：請問一下，針對我的回答，具體是哪個點不太清楚，這樣我也可以有針對性。
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追問
老師，打字太難說清楚了...就是因為說不清楚我才想看您能不能舉個例子?；蛘吣@能支持語音嗎？我覺得對照著ppt來語音溝通一下可能效率更高...
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追答
同學(xué)，你好：我們一步步來吧，首先正的 MVO 這一個過程，你能理解嗎？
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追問
好的，我們從MVO開始。麻煩您看一下我理解的是否有問題。（如果您明天能早一點回復(fù)的話，我會抓緊做下一步回復(fù)，您看能不能爭取快一點把這個問題解決？謝謝您啦）
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追答
同學(xué)，你好：寫得很清楚，表格中是 代入 ，我能看懂。
不好意思，回復(fù)晚了，你的這個提問，都要我自己手動查找才能找到，所以之前沒有顯示出來。
其實，MVO 是一種優(yōu)化求解的思想，我在知乎上找到一篇參考文章，推薦給你閱讀一下，希望對你有幫助 https://zhuanlan.zhihu.com/p/46971981。
我會盡快回復(fù)你的提問的。 -
追問
感謝老師，我先看一下這個知乎，有問題再來問您。特殊時期，您周末抽空加班回復(fù)我也很辛苦，謝謝。
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追問
老師您好，您推薦的文章我看了，還是有收獲的，并且我覺得這個知乎號的內(nèi)容也是值得繼續(xù)學(xué)習(xí)的，確實還有很多別的有價值的內(nèi)容。但是我覺得這個和我的問題的關(guān)系不是特別緊密。我們繼續(xù)倒推我們之前的問題。如果您覺得這個MVO沒有問題的話，那您看我下面的倒推是否有意義，我的問題也會在這個倒推的過程中體現(xiàn)出來。我之前的那個圖，相當于是做的圖一中的過程4/5/6。既然這個流程您覺得沒問題的話，那么現(xiàn)在要解決的點就是各各變量如何得到。我現(xiàn)在將圖一種的3/4兩個流程和我做的圖中的變量做一個關(guān)聯(lián)。在圖二中我標出了4中各變量分對應(yīng)我所做的MVO中的哪個變量。非加粗字體的是我覺得沒有疑問的。但是加粗字體的表示我存在疑問的（在MVO中D框中的E(Ra)和E(Rb)分別代表某兩類資產(chǎn)的期望收益，那么implied returns的定義是否與這二者不同？究竟這個implied returns代表的是整個投資組合（股票+債券+貨幣+房地產(chǎn)...都算在一起）的收益？還是也是代表的若干類資產(chǎn)（比如股票類資產(chǎn)的portfolio和債券類資產(chǎn)的portfolio，兩個獨立的）的收益？另外您再幫我看一下我這個關(guān)聯(lián)還有沒有別的問題？比如某變量和某變量的匹配不正確等等。謝謝
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追答
同學(xué)，你好：推薦是擴展閱讀，希望能幫助你理解思想。
implied returns 代表的是各個資產(chǎn)類別的隱含收益率，不是整個投資組合中（股票+債券+貨幣+房地產(chǎn)...都算在一起）的收益。
你的這個圖示，最左邊，我不是很理解，outputs 和 inputs 是獨立于右邊的嗎？是指右邊的那一串的 outputs 嗎？ -
追問
老師您好，是這樣，第一個圖是咱們ppt上的，因為我第一次做的那個圖，不是MVO嘛，我就想既然這個問題比較難說明，咱們就倒著說。先說ppt圖上的最后三步（我標了序號，就是對應(yīng)從4~6），我第一次給您發(fā)的那個圖（就是您說您能看明的那個）就是描述從4~6的過程。那么現(xiàn)在4~6的過程現(xiàn)在說清楚了，咱們就來說4中的各個變量的來源。在第一張圖中，我不是把藍色的方框內(nèi)的變量認定為已知的，而把紅色方框中的變量認定為需要通過4~6來求解的嘛。那么現(xiàn)在咱們就來看這些“已知”的變量是怎么來的了。在新給您發(fā)的圖中（就是您說您沒看懂的那個），現(xiàn)在我們就是要探討藍色框中的各變量的出處。水平方向ABCDE五個框中（其中C是紅框，這個也不在咱們當前討論的內(nèi)容中），ABDE中的變量都是我們要確定的對象。左側(cè)豎直方向的框中，我標記出來“帶入A”，就是說這個變量就是方框A中的那個我們需要確定的變量，“帶入B”就是說這個變量是方框B中我們要確定的變量，以此類推。您對implied returns的解釋是合乎邏輯的，也解決了我在這一步的問題。那下一步就是我們繼續(xù)倒推到1號方框（ppt上的圖），需要來討論implied returns的來源。您先看一下我說的這些內(nèi)容，您看有哪些是我沒問清楚或者表述清楚？希望您能明白我的倒推的思路以及我的問題所在。您了解了以后我再給您繼續(xù)提問，以免把沒說清楚的問題帶到后面，到時候交流起來會有不方便的地方。麻煩您了。（另外擴展的內(nèi)容確實還挺好的，感謝您的推薦，這個知乎號有很多量化的東西可以學(xué)習(xí)，謝謝您）
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追答
同學(xué)，你好：從 繼續(xù)倒推到1號方框（ppt上的圖）開始說起，原來是把 Returns / Variances / Covariances (correlations) / Risk aversion factor / Constraints 作為輸入，通過最優(yōu)化求解，得到 Optimal asset allocations，現(xiàn)在 reverse 的情況下，把 Assumed optimal asset allocations / Variances / Covariances (correlations) / Risk aversion factor / Constraints 作為輸入，通過最優(yōu)化求解，得到 implied return，再從 Implied returns / Variances / Covariances (correlations) / Risk aversion factor / Constraints 作為輸入，通過最優(yōu)化求解，得到 Optimal asset allocations，其實，我個人覺得最后的這兩個權(quán)重 Assumed optimal asset allocations 和 得到的 Optimal asset allocations 差異產(chǎn)生的原因很可能是計算的四舍五入引起的，這個主要應(yīng)該強調(diào)的是 優(yōu)化的思想。 實務(wù)當中，應(yīng)該會更多像我給你的知乎參考資料所提到的，去操作。
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追問
是說，實際上，1號框內(nèi)的Assumed optimal asset allocations，這個東西是某一類資產(chǎn)的配比。比如，股票有股票的Assumed optimal asset allocation，債券有債券的Assumed optimal asset allocation。然后通過各自的這個Assumed optimal asset allocation，求出各自的implied return。比如，通過股票的Assumed optimal asset allocation（假設(shè)是70%大盤股30%小盤股），求出股票的implied return；同時通過債券的Assumed optimal asset allocation（假設(shè)是60%的國債，40%的信用債），求出債券的implied return。然后再各自（就是我自己畫的圖中D框的E(Ra)和E(Rb)）帶入到4號框進行計算。但是，最終的結(jié)果（6號框）中得到的Revised asset allocation，是資產(chǎn)大類之間的權(quán)重了（比如就是所有的股票資產(chǎn)和所有的債券資產(chǎn)按這兩個分類各自占的權(quán)重，假設(shè)分別是75%股票，25%債券）？亦或者是把資產(chǎn)大類的權(quán)重再乘以資產(chǎn)小類的權(quán)重得到各小類資產(chǎn)的權(quán)重（比如大類是75%股票，25%債券，但是股票中70%大盤股30%小盤股，所以大盤股實際占比為75%*70%=52.5%，小盤股為75%*30%=22.5%；同理國債占比為25%*60%=15%，信用債占比為25%*40%=10%）？是前者還是后者？實操可能確實是按照知乎那個方法，這里我就是想搞清楚考試的邏輯是啥，麻煩您了
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追答
同學(xué)，你好：是站在 資產(chǎn)大類的角度 去配置的，比如就是所有的股票資產(chǎn)和所有的債券資產(chǎn)按這兩個分類各自占的權(quán)重，假設(shè)就是分別是75%股票、25%債券。另外，上課老師為了說明得更清楚，就以股票指數(shù)的成分股權(quán)重（比如上證綜指或S&P500）為例進行說明，幫助同學(xué)理解。
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追問
老師您好，您說的“是站在 資產(chǎn)大類的角度 去配置的”是指的Revised asset allocation嗎？如果是這樣的話，那我在上一個追問中對Assumed optimal asset allocations的理解是正確的嗎？
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