圓同學(xué)
2020-01-12 10:58講義146頁的樣本均值的方差=總體方差/n, 對除的這個n,我十分不解。 中心極限定理以n個樣本的統(tǒng)計特征來推斷總體。 均值，是接近的。 方差，為什么要除以n呢？？如何理解呢？？困惑的很
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1個回答
Evian, CFA助教
2020-01-13 11:59
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袁同學(xué)你好，
樣本均值這組數(shù)據(jù)的方差等于總體方差除以樣本容量，為你舉一個例子：
1.有一個呈現(xiàn)非正態(tài)分布的總體A；
2.從A中產(chǎn)生無數(shù)個隨機(jī)樣本Bi，樣本容量為100。比如，B1表示從A中抽取的100個值所組成的樣本B1；B2表示從A中抽取的100個值所組成的樣本B2。此時生成很多個樣本，i很大。
3.求出每一個Bi對應(yīng)的均值，也就是對每一個隨機(jī)樣本求均值，一共有i個均值，組成C這組數(shù)據(jù)。
4.此時C的分布，近似于正態(tài)分布，C的均值近似于樣本A的均值，C的方差是A的方差除以n。
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追問
我的理解是這樣的，多個樣本均值的方差，因?yàn)槭且呀?jīng)均值了一次，再方差，其偏離度自然要比總體的方差要小了。
但小吧，為什么是除以n呢？？ -
追答
這個問題是個好問題，不過這個乘除的數(shù)學(xué)關(guān)系是經(jīng)過科學(xué)家們大量的計算得出的，可以如你所說這樣的邏輯理解“因?yàn)槿【怠毕喈?dāng)于波動率小了，所以除以一個數(shù)字。但是為啥是n，這個是定論。
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回復(fù)Evian, CFA：我覺得是這樣，樣本均值的方差var(x1+....+xn/n) = var(x1+...+xn)/n^2 = n*var(x)/n^2 = var(x)/n，哈哈，胡亂推理的。
