劉同學(xué)
2020-02-12 01:02我是這樣理解的： 先算在年金計(jì)算下，這十筆錢(qián)在第十年的終值，N=10，PV=0，IY=5，PMT=10000；FV=1257789 再用這個(gè)終值反推其現(xiàn)值，PV=1257789/（1 5%）^5; PV=772170.79。 這個(gè)結(jié)果跟直接算年金法求現(xiàn)值的正確結(jié)果非常接近但不一致。標(biāo)準(zhǔn)答案給的算法，是FV=0的前提，所以我的問(wèn)題是，為什么FV要=0呢？我的算法有什么本質(zhì)錯(cuò)誤么？
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2020-02-12 21:27
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劉同學(xué)你好，
為啥你要先求個(gè)FV，然后計(jì)算PV呢？直接算PV不就好了么
N=10，IY=5，PMT=10,000；FV=0，CPT PV=-77,217.34，
給你舉個(gè)例子：我編的，有5年，利率為5%，在每年末的時(shí)候你收到一筆100元的微信紅包，那么你在現(xiàn)在，相當(dāng)于多少錢(qián)的紅包？
N=5，IY=5，PMT=100，F(xiàn)V=0，CPT PV=-432.95；那么，換一種問(wèn)法，你第五年末相當(dāng)于有多少紅包，N=5，IY=5，PMT=100，PV=0，CPT FV=-552.56。5筆CF紅包還是那5筆CF，只不過(guò)是在不同時(shí)間點(diǎn)的數(shù)值不同，代表著不同的價(jià)值。
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追問(wèn)
因?yàn)樗麊?wèn)的是：what lump sum today will be equivalent to the future annual payments。所以我覺(jué)得應(yīng)該先知道在未來(lái)的第10年年末，我的十筆養(yǎng)老金都收齊了有多少錢(qián)。然后折現(xiàn)到t=0的時(shí)候的PV。另外我不是很理解，就是求fv也好，pv也好，判斷FV或PV是否等于零的依據(jù)是什么呢？你就比如說(shuō)這道題，我的理解是說(shuō)，在收到第一筆養(yǎng)老金之前即t=0時(shí)刻，我的賬戶(hù)里是沒(méi)有錢(qián)的，所以我認(rèn)為PV=0。而答案里給的FV=0我就不理解了，在收完最后一筆養(yǎng)老金之后，我的賬戶(hù)里明明就是有錢(qián)的，為什么FV還要=0呢？
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追答
嗯嗯，理解~
1.what lump sum today will be equivalent to the future annual payments。
A今天的多少錢(qián)=B未來(lái)的每年的PMT
這句話(huà)指的是兩個(gè)部分等價(jià)值，等值的意思是你選擇A和B，對(duì)你來(lái)說(shuō)是一樣的。
還是拿我編的例子
情況一：有5年，利率為5%，每年末你收到一個(gè)100元的紅包
情況二：現(xiàn)在領(lǐng)取一個(gè)454.59元紅包
情況三：第五年末領(lǐng)取一個(gè)580.19元紅包
比較這三種情況就需要對(duì)比，只有在同一時(shí)間點(diǎn)的CF才能比大小，今天的100元和明年今天的100元不一樣嘛。
一般情況下你會(huì)選擇t=0時(shí)刻，那么你可以求每種情況的PV，代表的是CF在0時(shí)刻的價(jià)值：
情況一：N=5，I/Y=5，PMT=100，F(xiàn)V=0（表示你在期末沒(méi)有收到現(xiàn)金流）；CPT PV=-454.59（表示相當(dāng)于t=0時(shí)刻你可以付出這么多錢(qián)才可以于5筆錢(qián)等值，因?yàn)檫@里是負(fù)號(hào)，表示現(xiàn)金流流出），
情況二：此時(shí)不用算就是454.59元，如果與情況一表示一致，N=5，I/Y=5，PMT=0（期間每期沒(méi)有收到錢(qián)），F(xiàn)V=0（期末沒(méi)有收到錢(qián)）
情況三：N=5，I/Y=5，PMT=0，F(xiàn)V=580.19，CPT PV=-454.59（表示你在期末收到現(xiàn)金流等價(jià)于你在期初付出這么多錢(qián)，也可理解為在期末收到現(xiàn)金流等價(jià)于你在期初收到的錢(qián)）
此時(shí)三中情況的結(jié)果是一樣的PV，不考慮正負(fù)號(hào)表示的流入流出，你選哪一種獲得的CF現(xiàn)值都相同。
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