米同學(xué)
2020-02-20 00:31老師，這個問題比較長，麻煩您耐心看完，我怕我表述得不夠清楚，謝謝。Notes第70~71頁的內(nèi)容，這頁上的 內(nèi)容和PPT上第144~145的內(nèi)容一樣，解答的方法也是使用的PPT第143頁上的公式。這兩頁上的內(nèi)容我基本都看懂了，但是有2個小細(xì)節(jié)想請教一下老師：1.表中的Rolldown一列，這列表示的信息以5年期債券為例子，應(yīng)為”此時(shí)5前期債券價(jià)格為100.90，在一年后債券價(jià)格變?yōu)?00.78，在到期時(shí)債券價(jià)格應(yīng)回歸面值100”，但是問題就在于，在這部分的一開始，就已經(jīng)說了這些債券都是priced at par的，那這個rolldown怎么能超過100呢？并且由于題中說到了，預(yù)期是60bp的upward shift，那這些債券的價(jià)格不應(yīng)該小于100嗎？2.老師在課上對PPT143頁的公式的說明有些不充分（視頻在第37分鐘左右，就是圖中的內(nèi)容），她只說到了上側(cè)藍(lán)色公式中的YTMb就是下方紅色公式中① ②，但是在這道題的計(jì)算中，舉例說明，在計(jì)算那個1.72%的時(shí)候（過程在PPT145頁右上方），只計(jì)算了yield income（coupon rate），并沒有將rolldown return算進(jìn)來（如果算上rolldown return不應(yīng)該是1.91% 0.4%-1*0.979*（1.5% 0.6%-1.91%）=2.12%嗎？），這在邏輯上就和老師說的有些矛盾了，希望老師幫我解釋一下。
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1個回答
Chris Lan助教
2020-02-20 11:38
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同學(xué)你好
以五年債為例，5年的時(shí)候yield是2.74%，過了一年，債券剩下4年，而4年期的yield是2.5%，根據(jù)債券定價(jià)PMT=2.75 FV=100 N=4 I/Y=2.5 CPT PV=-100.940494，所以這是沒有問題的。平價(jià)發(fā)行只是說當(dāng)時(shí)買的時(shí)候是100塊錢，不代表永遠(yuǎn)價(jià)值就是100，因?yàn)閥ield是會變化的。
第二個問題我們還是以5年期債券為例，YTMB是3.64%。五年期債券的yield income=2.74%，因?yàn)樗盏腸oupon是2.74，當(dāng)時(shí)買的價(jià)格是100，所以return是2.74%，再說他的rolldown return是100.9/100 -1 =0.9%，所以加起來就是3.64。老師說的是YTMB，不是后面那一排，我們在計(jì)算rolldown return的時(shí)候是假設(shè)收益率曲線不變的情況下進(jìn)行的，P145頁的表格最后面一排是收益率曲線變化的情況，這當(dāng)然對不起來了。
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追問
謝謝老師，看完您的回復(fù)，我思考了一下，我的問題出在了rolldown price的定義上。那么根據(jù)您的例子，rolldown price其實(shí)就是PPT39頁那個“Bond price end”（分子上第一項(xiàng)）。這個定義確實(shí)之前沒提過，我還以為rolldown price是當(dāng)前債券的價(jià)值。
另外，您說到了“我們在計(jì)算rolldown return的時(shí)候是假設(shè)收益率曲線不變的情況下進(jìn)行的”，也就是說，當(dāng)收益率曲線發(fā)生變化的時(shí)候，我們是“不考慮”rolldown return的影響嗎（因?yàn)镻PT143頁的公式是沒有這一項(xiàng)的，所以我只能理解為“不考慮”）？那如果是這樣，原因是什么呢？ -
追答
同學(xué)你好
其實(shí)這兩個公式是不同的章節(jié)的，放在一起對比沒什么意思，上邊的公式是YTM發(fā)生變化的，而rolldown return是不變的，老師可能希望大家了解其中的聯(lián)系和區(qū)別吧。如果YEME和YTMB只是因?yàn)闀r(shí)間的變化導(dǎo)致的，那是可以相同的，如果其中YTME有加減BPS那就不一樣了。 -
追問
那為什么YTMe有加減bps就不一樣了呢？原因是什么？（這個問題可能稍稍有一些偏離考試范圍了，但是我想從概念上理解一下，可以的話麻煩您幫我解答一下，謝謝您了）
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追答
同學(xué)你好
這兩個公式說的都不是一回事。
rolldown return是只考慮收益率曲線穩(wěn)定的情況下，由于時(shí)間變化，債券價(jià)格變了多少，但你要注意，收益率曲線穩(wěn)定，不代表債券的收益率不會變化，10年yield5%，9年yield4.8%，過了一年，這張10年債券的yield就變成4.8%了，但是收益率曲線是沒變化了，變化的是你這張債券的時(shí)間。
而你圖上的這個公式是問你收益率曲線從期初到期末發(fā)生變化后債券收益率變了多少。這種變化，即包括spread的變化，也包括時(shí)間變化，導(dǎo)致的債券本身yield的變化。 -
追問
老師抱歉，我沒說清楚，我說的不是計(jì)算rolldown return的公式，我說的是ppt37頁的那個公式（里面還有rolldown return這一項(xiàng)）。老師上課也是講，我上圖那個公式和37頁這個公司是可以對照理解的。我的問題是為什么37頁的那個公式要考慮rolldown return這一項(xiàng)，而上圖那個公式?jīng)]考慮這個。
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追問
換句話說，老師上課講的時(shí)候，就說ppt37頁的那個公式的前兩項(xiàng)（yield income+rolldown return）就等效于上圖中的那個YTMb。我是想問這前者的兩項(xiàng)是怎么等效于后者的一項(xiàng)的。
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追答
同學(xué)你好
其實(shí)這是兩個章節(jié)的內(nèi)容，一個是免疫策略里面的期望收益率分解，另一個是收益率曲線策略。章節(jié)都不一樣的。
如果沒有那60個BP的收益率曲線變化，而且沒有coupon的再投資回報(bào)，那兩者理論上是相等的。不過考試不會跨章節(jié)考核你這兩個什么時(shí)候相等的，老師給大家講這個，就是想讓不斷重復(fù)的提醒大家，債券收益率的計(jì)算原理。
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