蔡同學(xué)
2020-03-25 18:51第二章定量分析百題的第67題，R平方大，而t值比較小，是不是說明回歸方程的斜率b1比較小，但是為何得出存在多重共線性呢（也就是b1和b2，b3之間相關(guān)性高）？
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1個回答
Crystal助教
2020-03-26 20:44
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這道題
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t值小說明的是這個斜率系數(shù)在統(tǒng)計學(xué)上是不顯著的，而不是數(shù)值比較小。多重共線性說的就是斜率之間的相關(guān)性很高，因為相關(guān)性高，所以可以用b2和b3來代替b1，所以在對b1做假設(shè)檢驗的時候，b1得到的結(jié)論就應(yīng)該是b2和b3可以很好的表示y，不需要b1，所以他應(yīng)該統(tǒng)計學(xué)上是不顯著的。
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那這里問的違反了多重共線性，是不是說R平方大，斜率相關(guān)性大，b2和b3代替b1，作出結(jié)論是顯著性應(yīng)該高，但是t的值小，反應(yīng)顯著性低，所以產(chǎn)生了矛盾，對嗎？
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你這句話是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，?yīng)該是違反了回歸的假設(shè)，存在多重共線性的現(xiàn)象，因為R^2很大，所以說所有x對于y的貢獻(xiàn)程度大，但是因為有多重共線性，所以x之間的相關(guān)性是很大的，對當(dāng)個x做假設(shè)檢驗的時候，得到的t值是很小的，查表查出來的概率（顯著性水平）是大的，所以是不拒絕原假設(shè)。這里面沒有產(chǎn)生矛盾的點。
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題目問的是which assumption is most likely violated，選擇B，是不是說多重共線性最有可能被違反？那么假設(shè)y=b0+b1x1+b2x2，因為R平方很大，那么x1和x2一起解釋y的力度很大，同時如果x1和x2存在多重共線性，則x1和x2的相關(guān)性roh比較大，但是因為t檢驗的檢驗值很小，由于假設(shè)檢驗H0=0，不能拒絕原假設(shè)，則如果對x1進(jìn)行檢驗則x1=0，這里做的t檢驗是針對x1和x2之間相關(guān)性比較大而做的嗎？因為題目問的是哪個被違反，而多重共線性被違反在哪里呢？
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線性回歸的假設(shè)中沒有一個是要求回歸模型要有多重共線性的，所以多重共線性他不是假設(shè)，他是違反假設(shè)之后的后果。當(dāng)然按照你的這個邏輯這么說也是沒有錯了，但是學(xué)過線性回歸的知識點，就應(yīng)該清楚，其實是這個題目的表述不嚴(yán)謹(jǐn)，而不是說多重共線性是被違反的線性回歸的假設(shè)。
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