蔡同學(xué)
2020-03-26 15:26想問下老師，z-table的公式x-u/sigma，z檢驗的公式x-u0/sigma/根號n，為何要除以根號n呢？sigma都是總體的sigma；除以是因為u的原因嗎？一個是u一個是u0？還有t檢驗的公式x-u0/s除以根號n，z檢驗和t檢驗的墳?zāi)挂粋€是sigma一個是s，因為總體的sigma知道所以用sigma，t檢驗總體的sigma不知道所以用樣本的sigma為s，這樣理解對嗎？那問題還是為何z檢驗下總體sigma知道分母還要除以根號n呢？
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1個回答
Crystal助教
2020-03-26 20:50
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正常來講，標(biāo)準(zhǔn)化的公式或者求統(tǒng)計量是多少的公式其實是一個意思，都是把非標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布的隨機變量轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的過程。但是二者又有不同
最簡單的標(biāo)準(zhǔn)化的公式其實他分母是sigma，這個sigma對應(yīng)的隨機變量x的標(biāo)準(zhǔn)差。但是當(dāng)求統(tǒng)計量的計算公式的時候，此時的隨機變量就變成了樣本均值，所以此時分母應(yīng)該用的就是樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差也就是標(biāo)準(zhǔn)誤。
所以，綜上所述，到底用標(biāo)準(zhǔn)差還是標(biāo)準(zhǔn)誤要看你的隨機變量是什么，如果隨機變量是x，那么就直接用標(biāo)準(zhǔn)差，如果隨機變量是樣本均值，那么對應(yīng)的就應(yīng)該用標(biāo)準(zhǔn)誤。
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追問
老師想問下，比如z-table，有X～N（u，var），假設(shè)X～N（70，9），計算X小于等于64.12，在這里N（70，9）是說標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的數(shù)值嗎？但是正態(tài)分布u=0，var=1，里面的u=70，var=9，是有什么區(qū)別嗎？比如有X～N（u，var），則Z=X-u/sigma ~ N(0,1)，這個和前面的N（70，9）是什么區(qū)別呢？另外N（1）=0.83，N表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布CDF，分位點1的概率是0.83，那和上面的N（70，9）有什么區(qū)別呢？
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追答
你的問題我沒有很懂，拿你的例子來說，我們要求在正態(tài)分布（70,9）中的變量x小于等于64.12的概率其實就是要把這個64.12對應(yīng)的到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中看，他應(yīng)該是幾，然后得到的就是標(biāo)準(zhǔn)化的分為點，根據(jù)這個分為點去查找對應(yīng)的概率，就是題目一開始想要求的概率。
因為正態(tài)分布都是鐘形。 -
追答
就相當(dāng)于把一個非標(biāo)準(zhǔn)化的正態(tài)分布映射成一個標(biāo)準(zhǔn)化的正態(tài)分布中。然后求概率。
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追問
那這個映射的方法就是（x-u）/sigma，即（64.12-70）/3，得出的值來映射到N（0，1）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上，然后查到到分位點對嗎？
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追答
大概是對的，我在舉個例子，比如說你說的例子隨機變量的取值是64，他所服從的正態(tài)分布的均值是70，標(biāo)準(zhǔn)差是3.這個64對應(yīng)到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的數(shù)值就是（64-70）/3=-2.這里面的意思就是64對應(yīng)（映射）到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上，取值就是-2。
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