蔡同學(xué)
2020-03-26 15:26想問(wèn)下老師，z-table的公式x-u/sigma，z檢驗(yàn)的公式x-u0/sigma/根號(hào)n，為何要除以根號(hào)n呢？sigma都是總體的sigma；除以是因?yàn)閡的原因嗎？一個(gè)是u一個(gè)是u0？還有t檢驗(yàn)的公式x-u0/s除以根號(hào)n，z檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)的墳?zāi)挂粋€(gè)是sigma一個(gè)是s，因?yàn)榭傮w的sigma知道所以用sigma，t檢驗(yàn)總體的sigma不知道所以用樣本的sigma為s，這樣理解對(duì)嗎？那問(wèn)題還是為何z檢驗(yàn)下總體sigma知道分母還要除以根號(hào)n呢？
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1個(gè)回答
Crystal助教
2020-03-26 20:50
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正常來(lái)講，標(biāo)準(zhǔn)化的公式或者求統(tǒng)計(jì)量是多少的公式其實(shí)是一個(gè)意思，都是把非標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布的隨機(jī)變量轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的過(guò)程。但是二者又有不同
最簡(jiǎn)單的標(biāo)準(zhǔn)化的公式其實(shí)他分母是sigma，這個(gè)sigma對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量x的標(biāo)準(zhǔn)差。但是當(dāng)求統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式的時(shí)候，此時(shí)的隨機(jī)變量就變成了樣本均值，所以此時(shí)分母應(yīng)該用的就是樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差也就是標(biāo)準(zhǔn)誤。
所以，綜上所述，到底用標(biāo)準(zhǔn)差還是標(biāo)準(zhǔn)誤要看你的隨機(jī)變量是什么，如果隨機(jī)變量是x，那么就直接用標(biāo)準(zhǔn)差，如果隨機(jī)變量是樣本均值，那么對(duì)應(yīng)的就應(yīng)該用標(biāo)準(zhǔn)誤。
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追問(wèn)
老師想問(wèn)下，比如z-table，有X～N（u，var），假設(shè)X～N（70，9），計(jì)算X小于等于64.12，在這里N（70，9）是說(shuō)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的數(shù)值嗎？但是正態(tài)分布u=0，var=1，里面的u=70，var=9，是有什么區(qū)別嗎？比如有X～N（u，var），則Z=X-u/sigma ~ N(0,1)，這個(gè)和前面的N（70，9）是什么區(qū)別呢？另外N（1）=0.83，N表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布CDF，分位點(diǎn)1的概率是0.83，那和上面的N（70，9）有什么區(qū)別呢？
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追答
你的問(wèn)題我沒(méi)有很懂，拿你的例子來(lái)說(shuō)，我們要求在正態(tài)分布（70,9）中的變量x小于等于64.12的概率其實(shí)就是要把這個(gè)64.12對(duì)應(yīng)的到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中看，他應(yīng)該是幾，然后得到的就是標(biāo)準(zhǔn)化的分為點(diǎn)，根據(jù)這個(gè)分為點(diǎn)去查找對(duì)應(yīng)的概率，就是題目一開(kāi)始想要求的概率。
因?yàn)檎龖B(tài)分布都是鐘形。 -
追答
就相當(dāng)于把一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)化的正態(tài)分布映射成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的正態(tài)分布中。然后求概率。
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追問(wèn)
那這個(gè)映射的方法就是（x-u）/sigma，即（64.12-70）/3，得出的值來(lái)映射到N（0，1）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上，然后查到到分位點(diǎn)對(duì)嗎？
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追答
大概是對(duì)的，我在舉個(gè)例子，比如說(shuō)你說(shuō)的例子隨機(jī)變量的取值是64，他所服從的正態(tài)分布的均值是70，標(biāo)準(zhǔn)差是3.這個(gè)64對(duì)應(yīng)到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的數(shù)值就是（64-70）/3=-2.這里面的意思就是64對(duì)應(yīng)（映射）到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上，取值就是-2。
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