張同學(xué)
2020-06-12 11:10老師您好，請(qǐng)問下中心極限定理說的是當(dāng)樣本大于30，且總體方差和均值已知，X拔服從一個(gè)正態(tài)分布，當(dāng)求置信區(qū)間的寬度時(shí)要考慮系數(shù)是服從什么分布是嗎？如果是總體σ已知，K服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，如果總體σ未知，K服從T分布，是這個(gè)邏輯嗎？為什么呢，有沒有推倒過程什么的？
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2020-06-15 20:34
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張同學(xué)晚上好，
以下舉個(gè)例子說明中心極限定理：
1.有一個(gè)呈現(xiàn)非正態(tài)分布的總體A；
2.從A中產(chǎn)生無數(shù)個(gè)隨機(jī)樣本Bi，樣本容量n(大于等于30即可)為100。比如，B1表示從A中抽取的100個(gè)值所組成的樣本B。此時(shí)有很多個(gè)樣本，i很大。
3.求出Bi對(duì)應(yīng)的均值，也就是對(duì)每一個(gè)隨機(jī)樣本求均值，一共有i個(gè)均值，組成C。
4.此時(shí)C的分布，近似于正態(tài)分布，C的均值近似于總體A的均值，C的方差是A的方差除以n。
5.i表示：總體抽出i個(gè)樣本，得到i個(gè)均值，由i個(gè)均值組成的這組樣本，i無需大于等于30，i越大，C的分布越來越趨近與正態(tài)分布。
由第4點(diǎn)看，說白了就是：樣本的均值服從正太分布，也就是你說的x拔服從正態(tài)分布，當(dāng)用“這個(gè)樣本均值組成的樣本”對(duì)“總體”進(jìn)行估計(jì)時(shí)，用樣本均值的均值估計(jì)總體均值，置信區(qū)間的寬度考慮的系數(shù)為“CV=critical value”。
總體方差存在/已知的情況下，樣本容量大于等于30，可以確定x拔服從正態(tài)分布，直接查表z標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，k是z分布表中的查表值。
總體方差不存在/未知的情況下，樣本容量大于等于30，不可以確定x拔服從正態(tài)分布，只可以確定x拔趨近與正態(tài)分布，需要查表t學(xué)生分布表，t是t學(xué)生分布表中的查表值。
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