Bruce
2020-06-21 09:20請問為什么long position 是overvalue VAR, 但是 short position 是 undervalue VAR 呢？還有delta-normal model understate the probability of high option value and overstates prob of low option value 怎么理解，謝謝
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1個(gè)回答
Adam助教
2020-06-22 14:19
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同學(xué)你好，這里說的就是使用delta-normal方法對期權(quán)var的影響，是高估還是低估
當(dāng)交易組合中含有期權(quán)產(chǎn)品時(shí),線性模型只是一個(gè)近似,這種模型不考慮交易組合的gamma項(xiàng)（考慮gamma項(xiàng)更準(zhǔn)確）
delta是交易組合價(jià)值變化隨標(biāo)的市場變量變化的比率, gamma是交易組合delta隨標(biāo)的市場變量變化的比率. gamma是測量交易組合價(jià)值與市場變量關(guān)系式中的凸性.。
如果從公式上看：圖1.longcall要扣除gamma項(xiàng)，但是delta-normal方法不扣除。所以會(huì)高估
short call要加上gamma項(xiàng)，但是delta-normal方法不加。所以會(huì)低估
如果從前文推導(dǎo)上看的話：
一個(gè)投資組合的VAR與ES關(guān)鍵取決于投資組合價(jià)值分布左端的尾部.例如,當(dāng)置信度為99%時(shí),分布左端尾部小于VaR的數(shù)量占整體分布的1%.如圖2（交易組合價(jià)值的概率分布）上圖的與圖3（具有正態(tài)分布的標(biāo)的資產(chǎn)概率分布與看漲期權(quán)多頭概率分布之間的對應(yīng)關(guān)系）,同正態(tài)分布相比,具有正 gamma的交易組合的左端分布較為瘦小.因此在假設(shè)deltaP為正態(tài)分布時(shí)得出的VaR會(huì)偏高（delta-normal）.
類似地,如圖2下圖與圖4（具有正態(tài)分布的標(biāo)的資產(chǎn)概率分布與看漲期權(quán)空頭的概率分布之間的對應(yīng)關(guān)系）,同正態(tài)分布相比,具有負(fù) gamma的交易組合的左端分布較為肥大,因此在假設(shè)deltaP為正態(tài)分布時(shí)得出的VaR會(huì)偏低.
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追答
圖4
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追答
至于后面的一句話，實(shí)際上對應(yīng)的就是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上漲和下跌時(shí)，對應(yīng)的期權(quán)價(jià)值上漲（high value）或下跌（low value）
如下圖，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上升時(shí)，deltanormal模型計(jì)算出的變化量小于實(shí)際變化量。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值下跌時(shí)，delta-normal模型計(jì)算的變化量高于實(shí)際變化量
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