楊同學(xué)
2020-06-23 22:24這個(gè)是連續(xù)分布的圖，為什么最高點(diǎn)是代表眾數(shù)
所屬：FRM Part I 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Jenny助教
2020-06-24 10:51
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同學(xué)你好，這個(gè)截圖不是特別清晰，但它表示的應(yīng)該是各個(gè)數(shù)值的概率分布?？v坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的是每個(gè)數(shù)值出現(xiàn)的概率，對(duì)于最高點(diǎn)來說，它對(duì)應(yīng)的概率最大，所以它代表了眾數(shù)。
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追問
這個(gè)圖是pdf圖的話，縱坐標(biāo)只是概率密度，單個(gè)點(diǎn)的概率不應(yīng)該為0么
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追答
同學(xué)你好，因?yàn)橹暗膱D不是很完整，如果指的是PDF的話，因?yàn)镻DF的縱坐標(biāo)表示的不是概率而是概率密度。概率和概率密度是兩個(gè)東西。假設(shè)這個(gè)PDF的函數(shù)是f（x），那么f（median）指的是median對(duì)應(yīng)的概率密度。對(duì)應(yīng)區(qū)間的概率=概率密度*橫坐標(biāo)（比如這里是median）。同時(shí)，這概率指的也是區(qū)間概率不是單個(gè)點(diǎn)的概率。
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追問
老師，這是基礎(chǔ)講義的36-278頁的圖，我疑惑的是這個(gè)圖所代表的到底是什么表，如果是pmf的話，說的通最高點(diǎn)就是這個(gè)數(shù)字概率最大，出現(xiàn)最多。如果是pdf的話，就說不通了
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追答
同學(xué)你好，這個(gè)圖就是PDF，它的縱坐標(biāo)是概率密度而并非你理解的概率哦。正如你所說的，在連續(xù)函數(shù)里，每個(gè)點(diǎn)的概率都是0，那么這樣畫出來是一條無限接近于0的直線，這是沒有意義的。
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追問
老師，這是pdf圖的話，我疑惑的是為什么最高點(diǎn)代表眾數(shù)，概率密度最大，和出現(xiàn)次數(shù)最多的眾數(shù)是等價(jià)的么？我原本想的邏輯是眾數(shù)是概率最大的數(shù)，但實(shí)際上圖上眾數(shù)這個(gè)點(diǎn)的0組成的面積并不是最大的。
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同學(xué)你好，眾數(shù)的概率并不能看成是從0到眾數(shù)的橫坐標(biāo)乘以概率密度，因?yàn)檫@樣的話算出來的概率是0到眾數(shù)這個(gè)區(qū)間的概率。而一個(gè)數(shù)的概率應(yīng)該是近似看成這個(gè)數(shù)和前一個(gè)數(shù)的區(qū)間乘以概率密度，當(dāng)然這個(gè)區(qū)間是非常非常小，也就是我們說的趨近于0. 但每個(gè)區(qū)間都是相等的，所以眾數(shù)的概率密度最大，這樣概率密度乘以區(qū)間也就是概率是最大的。而對(duì)于右圖來說，因?yàn)橛移?到眾數(shù)的概率本來就小于0到中位數(shù)的概率，所以它的面積并不是最大的。
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