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Jenny助教
2020-07-09 14:10
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同學你好，關于這個問題，其實是有嚴格的數學推導過程，詳細過程參考附圖。但對于數學基礎比較薄弱的同學，可能會覺得推導過程比較晦澀難懂。所以，老師這里嘗試用另外一個角度來解釋一下，希望能夠幫助到你理解這個知識點。
以AR(1) 方程舉例。利用迭代，如Yt-1=Φ1Yt-2 + εt-1代入Yt = Φ1Yt-1 + εt以此類推，如可得
Yt = Φ1Yt-1 + εt
=Φ1(Φ1Yt-2 + εt-1) + εt
=Φ1^2Yt-2 + Φ1εt-1+ εt
=Φ1^2 (Φ1Yt-3 + εt-2) + Φ1εt-1+ εt
=Φ1^3 Yt-3 + Φ1^2εt-2 + Φ1εt-1+ εt
由上列方程可以判斷回歸系數Φ對AR(1)方程的影響：
1. 當Φ = 1 時， 方程 Yt = Yt-3 + εt-2 + εt-1+ εt
可見隨著時間的推移， 隨機擾動εt對Yt的影響持續(xù)存在，擾動不會收斂，因此方程的方差也隨之不斷變化。不符合序列寬平穩(wěn)方差為常數的條件。序列的當前值無法通過歷史值判斷。
2. 當Φ > 1 時, 方程 Yt = Φ1^3 Yt-3 + Φ1^2εt-2 + Φ1εt-1+ εt
可見因為Φ > 1， 所以Φ 的n次方值會越來越大，意味著以前時刻的序列值Yt-n及擾動εt-n-1 會隨著時間間隔n的擴大而越來越大，序列前值的影響不收斂。 序列的均值和方差均不是常數，因此序列不穩(wěn)定，序列的當前值無法通過歷史值判斷。
3. 當Φ < 1 時, 方程 Yt = Φ1^3 Yt-3 + Φ1^2εt-2 + Φ1εt-1+ εt
可見因為Φ < 1， 所以Φ 的n次方值會越來越小，意味著以前時刻的序列值Yt-n及擾動εt-n-1 會隨著時間間隔n的擴大而越來越小，序列前值的影響逐漸收斂于0。 序列的均值和方差是常數，因此序列穩(wěn)定，序列的當前值可以通過歷史值判斷。
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