毛同學(xué)
2020-07-23 00:32想確認一下，這張表最下面的T統(tǒng)計量是服從正態(tài)分布，還是t分布？
所屬：FRM Part I 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個回答
Jenny助教
2020-07-23 10:01
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同學(xué)你好，關(guān)于這個問題，題干不是很全，但是可以看得出來這是一個小樣本，樣本總量是30，有兩個解釋變量，所以df=n-2-1=27；所以這個應(yīng)該用t分布。
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追問
老師可以給我說一下什么情況下用Z分布來檢驗，什么情況下用t分布來檢驗嗎？一直沒分清楚
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追答
沒問題噠，首先z分布是適用于正態(tài)分布的。而t分布適用于總體方差未知，且這個總體是，或近似正態(tài)分布，但樣本總量較小的情況（樣本總量<30）。隨樣本總量增大時，根據(jù)中心極限定理，t分布是會趨近與正態(tài)分布的，這種時候t分布和z分布都可以用。所以某種程度上來說，t分布的適用范圍要比z分布更廣。考試里，如果題干里沒有明確某種分布，或者給出一些判斷信息，類似樣本數(shù)量小于30這種一般更常用到的也是z分布。
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追問
那我總結(jié)一下，樣本容量小于30時，且已知樣本方差時，用t分布。樣本容量大于或等于30時，無論知道什么方差，t和z分布都可以用，是嗎？
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追答
同學(xué)你好，這里的總結(jié)不太準確哦。t分布的適用條件是：1. 總體必須是，或者接近正態(tài)分布；2. 總體方差【未知】；3.滿足1和2的情況下，不管大樣本還是小樣本，t分布都適用。z分布一般適用于總體方差已知，且大樣本的情況。
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追問
那總體方差已知，小樣本的情況呢？
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追答
同學(xué)你好，這種情況用z統(tǒng)計量，對應(yīng)的也就是z分布表值。
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追問
再總結(jié)一下，在分布為正態(tài)分布或者趨近正態(tài)分布的情況下，總體方差已知，無論樣本大小都用z。樣本方差已知，小樣本的用t，大樣本t和z都能用。是這樣嗎？
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追答
前面是對的，但t分布是樣本方差【未知】【未知】【未知】（因為這個地方你一直都總結(jié)錯，擔心你之后會混淆，所以說三遍，希望同學(xué)不要介意）。后面一句話完整的正確說法是，樣本方差未知時，小樣本用t，大樣本的時候，t接近于z，所以兩個沒有太大的區(qū)別，都能用。
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