孫同學(xué)
2020-08-03 19:54老師 可以講解一下第五題 到底是怎麼求的嗎
所屬：CFA Level I > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2020-08-04 10:40
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伙伴上午好，感謝您耐心的等待~
本題用到的是貝葉斯公式，
假設(shè)符號(hào)表示：
A：企業(yè)在未來12個(gè)月倒閉
P(A)=0.4=P(nonsurvivor)
A拔：企業(yè)不會(huì)在未來12個(gè)月倒閉
P(A拔)=0.60=(survivor)
B：監(jiān)測(cè)企業(yè)在未來12個(gè)月不倒閉
P(B)=0.55=P(pass test)
B拔：監(jiān)測(cè)企業(yè)在未來12個(gè)月倒閉
P(B拔)=0.45=P(fail test)
P(B/A拔)=0.85
A讓求的是求出P(B|A)= (0.55-0.85*0.6)/0.4=0.1，根據(jù)P(B)=0.55=P(B|A拔)*P(A拔)+P(B|A)*P(A)=0.85*0.6+P(B|A) *0.4
B 求的是P(A拔|B)，利用貝葉斯公式：P(A拔|B) x P(B) = P(B|A拔) x P(A拔)，于是P(A拔|B)=0.85x0.6/0.55=0.9273
C 求的是：P(A丨B拔）=[P(B拔丨A)/P(B拔)]xP(A)=[P(B拔丨A)xP(A)]/P(B拔)=
[P(B拔丨A)x0.4]/0.45
其中P(B拔丨A)不知道，用全概率公式求一下：
P(B拔)=P(B拔丨A)xP(A)+P(B拔丨A拔)xP(A拔)
0.45=P(B拔丨A)x0.40+0.15x0.60
得出P(B拔丨A)=0.90
將P(B拔丨A)=0.90帶入：P(A丨B拔）=[P(B拔丨A)/P(B拔)]xP(A)=[P(B拔丨A)xP(A)]/P(B拔)=
[P(B拔丨A)x0.4]/0.45=[0.90x0.4]/0.45=0.80
D問簡(jiǎn)答題根據(jù)A和C的數(shù)字對(duì)比，C問計(jì)算0.8概率（檢測(cè)倒畢情況下，企業(yè)真的倒畢概率）是A問0.4概率（企業(yè)真的倒畢概率）的兩倍，說明檢測(cè)是有效的，可以幫助我們預(yù)測(cè)企業(yè)真正倒畢的準(zhǔn)確性。
感謝提問，希望以上解析助力您順利通過CFA考試，若有疑問歡迎追問~
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