李同學(xué)
2020-08-07 21:58為什么ESS的自由度為k，RSS的自由度為n-k-1？異常值的檢測(cè)，用cook's distance，分子的含義是什么？
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1個(gè)回答
Jenny助教
2020-08-10 11:11
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同學(xué)你好，對(duì)于RSS來說，因?yàn)閗+1個(gè)回歸系數(shù)可以僅由k+1個(gè) y與x的關(guān)系式 聯(lián)立方程求得，所以占用k+1個(gè)自由度(更準(zhǔn)確的說是帶來k+1個(gè)自由度限制)。剩下的殘差自由度就是n-k-1。換句話說，當(dāng)知道了k+1個(gè)最小二乘回歸系數(shù)，n個(gè)y中知道了任意n-k-1個(gè)y，剩下的k+1個(gè)y可以計(jì)算出來。而ESS為回歸平方和，即擬合值與均值之差的平方和，那么知道擬合值需要知道k+1個(gè)系數(shù)就ok了，但是均值占用了一個(gè)自由度，所有能夠自由取值的變量個(gè)數(shù)就只有k個(gè)。
cook's distance 用于診斷各種回歸分析中是否存在異常數(shù)據(jù)。如果某一條數(shù)據(jù)記錄被排除在外，那么由此造成的回歸系數(shù)變化有多大。顯然，如果這個(gè)值過大，那么就表明這條數(shù)據(jù)對(duì)回歸系數(shù)的計(jì)算產(chǎn)生了明顯的影響，這條數(shù)據(jù)就是異常數(shù)據(jù)，需要好好考量是否在你的模型中使用這條數(shù)據(jù)。
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