Johnny
2020-08-08 11:29老師，在1.5x下29:00左右的例子中，為什么第三個(gè)四分位數(shù)的location為什么是(n＋1)*75%呢？ 舉個(gè)例子1-10，10個(gè)數(shù)字的第三個(gè)四分位數(shù)不是就10*0.75嗎？如果按視頻所說是11*0.75？？
所屬：CFA Level I > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2020-08-08 21:59
該回答已被題主采納
同學(xué)你好，
計(jì)算分位數(shù)的位置Ly時(shí)，用的是n+1而不是n。
在老版本的CFA教材中，這個(gè)公式用的是ｎ，但是新版本更新為了n+１，我們簡(jiǎn)單了解一下原因。
例如，現(xiàn)在要計(jì)算１３５這個(gè)數(shù)列中的50%分位數(shù)。我們知道50%的分位數(shù)就是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中就是3，也就是第二個(gè)數(shù)，所以位置Ly應(yīng)該等于2。
但是如果我們計(jì)算Ly時(shí)用n乘以對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)，那么Ly=3*50%=1.5，也就是第1.5個(gè)數(shù)是50%的分位數(shù)，此時(shí)應(yīng)該在第一個(gè)數(shù)1和第二個(gè)數(shù)3之間，而不是中位數(shù)3。
而當(dāng)我們用n+1時(shí)，Ly=（3+1）*50%=2，此時(shí)才對(duì)應(yīng)中位數(shù)3。
所以計(jì)算位置Ly時(shí)，嚴(yán)格來說應(yīng)該用n+1而不是n，再乘以對(duì)應(yīng)百分?jǐn)?shù)。
但是在部分中國教材中也有用n直接乘以對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)來計(jì)算分位數(shù)的，這是對(duì)分位數(shù)的定義不同。在CFA考試中，我們以原版教材為準(zhǔn)，Ly=(n+1)*%。
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老師您好。
但是在“1-10，求四分?jǐn)?shù)”的時(shí)候不就錯(cuò)了嗎？還是說這個(gè)公式有什么前提呢？ -
追答
可以理解為“分位數(shù)”可以將一組數(shù)據(jù)分成x和（1-x），例如1-10這10個(gè)數(shù)字，(10+1)x25%x3=8.25，表示第8.25這個(gè)數(shù)字可以將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，分成75%和25%
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追問
從“分位”的角度這么理解可以。但是從計(jì)算題的角度，有+1和無+1，算出來的是兩個(gè)答案，10*25%=2.5；11*25%=2.75，這種時(shí)候第一個(gè)四分位數(shù)是多少？
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追答
假設(shè)研究的還是“1-10”這10個(gè)數(shù)字，那么2.75四分位數(shù)在第二個(gè)和第三個(gè)數(shù)字之間，表示第2.75個(gè)數(shù)字，2.75個(gè)數(shù)字真正對(duì)應(yīng)的數(shù)值為2+0.75x(3-2)=2.75，只不過這里巧了，他倆相等
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追問
我的意思就是，2.75作為這個(gè)例子的答案，不就錯(cuò)了嘛，第一個(gè)四分?jǐn)?shù)不應(yīng)該是2.5嗎？？
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感謝您的提問，原版書內(nèi)容沒有涵蓋此類問題的證明，為了較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕貜?fù)這個(gè)問題，我們需要一點(diǎn)時(shí)間查閱資料，請(qǐng)您稍后查看本條回復(fù)。
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追答
同學(xué)你好，
因?yàn)橛行驑颖緓1,x2,......,x3實(shí)際上將總體分為了n+1個(gè)區(qū)間，總體落在每一個(gè)區(qū)間的概率相同。
如附圖所示，數(shù)字是紅色，區(qū)間是紫色，在計(jì)算Ly時(shí)，是區(qū)間位置的計(jì)算。
如果是二分位數(shù)的位置，Ly=(n+1) x 1/2=5.5，在紫色數(shù)軸上，11個(gè)區(qū)間，前5.5個(gè)區(qū)間和后5.5個(gè)區(qū)間分別包含了總體的50%，接下來是4分位數(shù)的位置，Ly=(n+1) x 1/4=2.75，Ly=2.75表示有25%的數(shù)字會(huì)落在前2.75個(gè)區(qū)間中，這個(gè)25%的總體量不能只用眼睛來看，而是說總體落在每一個(gè)區(qū)間的概率相同情況下，2.75個(gè)區(qū)間會(huì)包含25%的數(shù)據(jù)量，10個(gè)數(shù)字的總體，有2.5個(gè)數(shù)字將會(huì)落在前2.75個(gè)區(qū)間內(nèi)。另外這個(gè)四分位數(shù)在這個(gè)例子中，2.75其實(shí)不存在與總體，而是用線性插補(bǔ)法求出的一個(gè)數(shù)字。
相關(guān)論文可以參考：https://www-users.york.ac.uk/~mb55/intro/quantile.htm
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您的理論邏輯是明白的，但計(jì)算的時(shí)候1~10這個(gè)的例子的正確答案最后是2.75還是2.5呢？
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追答
同學(xué)你好，
第一個(gè)四分位數(shù)是2.75，具體步驟為：
總共有10個(gè)數(shù)字，已經(jīng)按照從小到大排序，將10帶入公式求第一個(gè)四分位數(shù)的位置：(10+1)x(1/4)=2.75，這個(gè)2.75位置表示第一個(gè)四分位數(shù)在第二個(gè)和第三個(gè)數(shù)字之間，然后，在第二個(gè)數(shù)字的基礎(chǔ)上用線性插補(bǔ)法計(jì)算第一個(gè)四分位數(shù)的數(shù)值：2+(3-2)x0.75=2.75. -
追答
同學(xué)你好，
分位數(shù)在CFA和FRM的計(jì)算方法是不一樣的，本質(zhì)的原因是對(duì)于分位點(diǎn)計(jì)算的區(qū)別，是n+1和n-1公式中項(xiàng)目的區(qū)別，如圖所示，分位點(diǎn)的公式不同。思考的出發(fā)角度是：CFA從樣本估計(jì)總體的角度思考，而FRM是就樣本描述樣本。
在不同考試中按照各自計(jì)算方法算，沒有對(duì)錯(cuò)，而是出發(fā)角度不同。 -
追答
以下是同一組數(shù)據(jù)，不同方法的計(jì)算過程：
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追答
這里有一篇基于分位數(shù)計(jì)算方法對(duì)比的優(yōu)質(zhì)文章，可以抽空看一下。
鏈接：https://pan.baidu.com/s/16svr9T5j5yAo7DUZR2TwFw
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