加同學(xué)
2020-08-09 15:02利率波動(dòng)率增加，導(dǎo)致二叉樹更加分散，由于二叉樹不是對(duì)稱變化，因此利率增加的多降低的少，所以CVA降低。 老師，根據(jù)上面這套理論，利率波動(dòng)率增加導(dǎo)致利率朝更大的方向變化，VND也會(huì)降低啊，最后VND?CVA不一定升高還是降低啊
所屬：CFA Level II > Fixed Income 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Nicholas助教
2020-08-10 12:49
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同學(xué)，中午好。
利率的波動(dòng)率對(duì)公允價(jià)值影響較小的原因是利率模型中對(duì)數(shù)正態(tài)分布假設(shè)所產(chǎn)生的遠(yuǎn)期利率的不對(duì)稱性（利率下降時(shí)，最低下降到接近0，利率上升時(shí)，可無限上升）。
利率從middle rate上升的幅度大，會(huì)導(dǎo)致債券價(jià)格大幅下降，因此Exposure會(huì)大幅變小，進(jìn)而LGD也會(huì)大幅變小，EL也大幅變小，所以這種情況下CVA的值也會(huì)相應(yīng)大幅變小。
利率從middle rate下降的幅度小，會(huì)導(dǎo)致債券價(jià)格小幅上升，因此Exposure會(huì)小幅變大，進(jìn)而LGD也會(huì)小幅變大，EL也小幅變大，所以這種情況下CVA的值也會(huì)相應(yīng)小幅變大。
綜合來看，利率上升幅度大，導(dǎo)致CVA下降較多，而利率下降幅度小，導(dǎo)致CVA上漲較小，兩者結(jié)合，將導(dǎo)致CVA下降，而VND并不受利率波動(dòng)的影響，因此債券的FV上升。
致正在努力的你，望能解答你的疑惑~
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追問
老師，我想問的是利用二叉樹估值時(shí)，為什么利率波動(dòng)率增加對(duì)risky bond估值有影響，而對(duì)risk free bond的估值沒有影響？
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追答
同學(xué)，早上好。
1.無風(fēng)險(xiǎn)債券
定量角度：假設(shè)我們有一無風(fēng)險(xiǎn)債券，平價(jià)發(fā)行，那么Par rate=YTM。YTM可以看作是一系列即期利率的加權(quán)平均值，那么波動(dòng)率可能會(huì)影響利率二叉樹各個(gè)節(jié)點(diǎn)上遠(yuǎn)期利率發(fā)生變化，從而影響即期利率改變，但YTM是不變的。推廣到非平價(jià)發(fā)行債券也是同樣的道理，我們可以通過二叉樹構(gòu)建原理（各個(gè)節(jié)點(diǎn)遠(yuǎn)期利率是根據(jù)Spot rate計(jì)算得出），利用二叉樹節(jié)點(diǎn)上的遠(yuǎn)期利率反推出各期Spot rate，再計(jì)算對(duì)應(yīng)的YTM。
定性角度：這里討論的無風(fēng)險(xiǎn)債券不含權(quán)，不含期權(quán)，自然不會(huì)受到波動(dòng)率影響而導(dǎo)致期權(quán)價(jià)值改變。不違約，自然不會(huì)受到波動(dòng)率影響改變預(yù)期敞口而導(dǎo)致CVA改變。因此不影響。
2.風(fēng)險(xiǎn)債券
我們通過上次的解答可以看到，波動(dòng)率改變會(huì)影響風(fēng)險(xiǎn)債券的預(yù)期敞口，從而影響計(jì)算出的CVA。風(fēng)險(xiǎn)債券公允價(jià)值中要扣減CVA部分，因此波動(dòng)率改變影響利用二叉樹對(duì)風(fēng)險(xiǎn)債券估值結(jié)果。
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