Helen
2020-08-10 16:19請問為什么指數(shù)r乘以5而不是e的r次方乘以5？
所屬：CFA Level I > Quantitative Methods 視頻位置 相關試題
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1個回答
Evian, CFA助教
2020-08-11 11:08
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同學你好，
對于投資一年來說，PV(0)×e^r = FV(1)，其中的e^r相當于是1+EAR，PV(0)×e^r =PV(0)x(1+EAR)^1=FV(1)
投資五年，PV(0)×e^(rx5) =PV(0)x(1+EAR)^(1x5)=FV(5)，然后把10000和18682帶入即可
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追問
請具體解釋為什么是指數(shù)乘以5，而不是e的r次方乘以5，我主要是不太清楚為什么是指數(shù)乘以5？
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追答
直接乘以5沒有考慮“利滾利”，現(xiàn)在先不考慮e這個概念，假設1年100元可以掙得10元，對應的EAR就是10%，一年末的本利和就是：100+100x10%=110
第二年接著投資，本金為110，利率還是10%，第二年年末的本利和就是:
110+110x10%=121 化簡為100x(1+10%)=121
可以將第一年的本利和也寫進來:
(100+100x10%)+(100+100x10%)x10%=121 化簡為100x(1+10%)+100x(1+10%)x10%=100x(1+10%)(1+10%)=100x(1+10%)^2
可以看出第一年的本利和作為了第二年的本金繼續(xù)投資。如果只是110x5，相當于每一年都是投資100元，而沒有把每一年的利息算進來。
這樣可以推廣至5年期100x(1+10%)^5
用EAR表示則為100x(1+EAR)^5
如果將e考慮進來就是無時無刻的復利：100x(E^r)^5
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