許同學(xué)
2020-08-20 17:55這個老師說用條件概率的方法把每期的POD,POS算出來，請寫一下得到POD3條件概率的公式。 請老師不要寫這個 0-1，第一年，POD=1.5%，POS=1-1.5%=98.5%； 1-2，第二年，POD=98.5%*1.5%=1.4775%，POS=98.5%-1.4775%=97.0225%； 2-3，第三年，POD=97.0225%*1.5%=1.4553375%，POS=97.0225-1.4553375%=95.567%。 這個我懂，但是條件概率公式是指P(pod|pos)這種推導(dǎo)式子。
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2個回答
Nicholas助教
2020-08-21 09:34
該回答已被題主采納
同學(xué)，早上好。
其實邏輯是相通的，我們梳理一下邏輯。
違約概率（Probability of default）指債券發(fā)行人未能按照合同履約的概率。初始違約概率數(shù)值在統(tǒng)計學(xué)中稱為風(fēng)險率（Hazard rate），風(fēng)險率是一種條件概率，指債券在當(dāng)前時刻前沒有發(fā)生違約事件，而在當(dāng)前發(fā)生了違約事件的概率。
這里要區(qū)分風(fēng)險率和違約概率。違約概率是在之前沒有違約條件下在當(dāng)前時刻違約和之前沒有違約的聯(lián)合概率，應(yīng)用我們在一級數(shù)量學(xué)習(xí)的聯(lián)合概率，可以表示為
P(當(dāng)前違約│之前沒有違約)×P(之前沒有違約)
其中，之前各期沒有違約的概率我們表示為生存概率（Probability of survival, POS）。
因此，每期的違約概率等于風(fēng)險率乘以生存概率。
致正在努力的你，望能解答你的疑惑~
如此次答疑能更好地幫助你理解該知識點，煩請【點贊】。你的反饋是我們進步的動力，祝你順利通過考試~
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追問
哎！老師，你寫下公式不就行了么。打太多文字了
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追答
同學(xué)，周末好。
公式在上述描述中也有列出，主要是想闡明一下全部的邏輯。
如果是指定POD3的聯(lián)合概率，那么是
P(第三年違約│前兩年沒有違約)×P(前兩年沒有違約) -
追問
你寫得真的看不懂
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Vincent助教
2020-08-24 19:06該回答已被題主采納
同學(xué)你好，假設(shè)期間風(fēng)險率Hazard rate沒有發(fā)生變化， 那么
POD1=H，POS1=1-H
POD2=（1-H）*H， POS2= 1-H-(1-H)H=1-H-H+H^2=1-2H+H^2=(1-H)^2
POD3=(1-H)^2*H, POS3=(1-H)^2-(1-H)^2*H=(1-H)^3
不過注意，這里是假設(shè)H不變，而實務(wù)中H應(yīng)該隨時間增加而增加。所以考試中如果H是變化的，推薦使用
PODn=POSn-1 * Hn, POSn= (POSn-1) - (PODn), 這樣不容易錯。
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