lucky
2020-08-21 18:48老師好，我這里沒(méi)有聽懂為什么Ψ不能等于1
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
來(lái)源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個(gè)回答
Jenny助教
2020-08-24 09:22
該回答已被題主采納
同學(xué)你好，關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，其實(shí)是有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程，詳細(xì)過(guò)程參考附圖。但對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱的同學(xué)，可能會(huì)覺(jué)得推導(dǎo)過(guò)程比較晦澀難懂。所以，老師這里嘗試用另外一個(gè)角度來(lái)解釋一下，希望能夠幫助到你理解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
以AR(1) 方程舉例。利用迭代，如Yt-1=Φ1Yt-2 + εt-1代入Yt = Φ1Yt-1 + εt以此類推，如可得
Yt = Φ1Yt-1 + εt
=Φ1(Φ1Yt-2 + εt-1) + εt
=Φ1^2Yt-2 + Φ1εt-1+ εt
=Φ1^2 (Φ1Yt-3 + εt-2) + Φ1εt-1+ εt
=Φ1^3 Yt-3 + Φ1^2εt-2 + Φ1εt-1+ εt
由上列方程可以判斷回歸系數(shù)Φ對(duì)AR(1)方程的影響：
1. 當(dāng)Φ = 1 時(shí)， 方程 Yt = Yt-3 + εt-2 + εt-1+ εt
可見隨著時(shí)間的推移， 隨機(jī)擾動(dòng)εt對(duì)Yt的影響持續(xù)存在，擾動(dòng)不會(huì)收斂，因此方程的方差也隨之不斷變化。不符合序列寬平穩(wěn)方差為常數(shù)的條件。序列的當(dāng)前值無(wú)法通過(guò)歷史值判斷。
2. 當(dāng)Φ > 1 時(shí), 方程 Yt = Φ1^3 Yt-3 + Φ1^2εt-2 + Φ1εt-1+ εt
可見因?yàn)棣?> 1， 所以Φ 的n次方值會(huì)越來(lái)越大，意味著以前時(shí)刻的序列值Yt-n及擾動(dòng)εt-n-1 會(huì)隨著時(shí)間間隔n的擴(kuò)大而越來(lái)越大，序列前值的影響不收斂。 序列的均值和方差均不是常數(shù)，因此序列不穩(wěn)定，序列的當(dāng)前值無(wú)法通過(guò)歷史值判斷。
3. 當(dāng)Φ < 1 時(shí), 方程 Yt = Φ1^3 Yt-3 + Φ1^2εt-2 + Φ1εt-1+ εt
可見因?yàn)棣?< 1， 所以Φ 的n次方值會(huì)越來(lái)越小，意味著以前時(shí)刻的序列值Yt-n及擾動(dòng)εt-n-1 會(huì)隨著時(shí)間間隔n的擴(kuò)大而越來(lái)越小，序列前值的影響逐漸收斂于0。 序列的均值和方差是常數(shù)，因此序列穩(wěn)定，序列的當(dāng)前值可以通過(guò)歷史值判斷。
0
0
1
1
