木同學(xué)
2020-09-02 12:39老師好，為什么sigema帽子的平方不滿足blue？
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Jenny助教
2020-09-02 14:05
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同學(xué)你好，因?yàn)镾^2表示的是無(wú)偏的樣本方差，是除以n-1的，而sigma cap 方表示的是有偏的樣本方差，除以的是你n。也就是違背了BLUE里的unbiased。
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追問(wèn)
為什么除以n-1就是有偏度的呢
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追答
同學(xué)你好，除以n-1是無(wú)偏的，不是有偏。
假設(shè)X為獨(dú)立同分布的一組隨機(jī)變量，總體為M，隨機(jī)抽取N個(gè)隨機(jī)變量構(gòu)成一個(gè)樣本，E（Xi）=μ和D（Xi）=σ^2是總體的均值和方差, 是常數(shù)。X拔和S^2是對(duì)樣本的均值和方差，由于樣本是隨機(jī)抽取的，也是隨機(jī)的。既然是隨機(jī)變量，就可以觀察他們的均值方差。見(jiàn)附圖1.
這里需要注意的是，由于樣本是隨機(jī)的，所以X1，X2，X3...都是隨機(jī)的。上式中可以看出，樣本均值這個(gè)變量的期望就是總體的均值，因此可以說(shuō)均值是無(wú)偏的。 接下來(lái)看樣本方差的均值：見(jiàn)附圖2.
這里可以看出樣本方差的期望并不是無(wú)偏的，要無(wú)偏估計(jì)，應(yīng)該再乘上一個(gè)系數(shù)。所以無(wú)偏估計(jì)的樣本的方差：見(jiàn)附圖3.
n-1既為自由度，就是說(shuō)，在一個(gè)容量為n的樣本里，當(dāng)確定了n-1個(gè)變量以后，第n個(gè)變量就確定了，因?yàn)闃颖揪凳菬o(wú)偏的。協(xié)方差除以n-1原理和方差一樣，因?yàn)榉讲顬閰f(xié)方差的特殊情況。
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