張同學
2020-09-03 13:26E（X+Y）=E（X）+E（Y），E（XY）應(yīng)該如何計算？
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
Jenny助教
2020-09-03 15:21
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同學你好，分為兩種情況，
1. 如果x和y獨立，那么E（XY）=E（X）*E(Y）;
2. 如果x和y不獨立，利用隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望的求解方法。
舉個例子，假設(shè)有這么一組數(shù)據(jù)，x和y，它們的聯(lián)合分布概率如附圖：
根據(jù)X、Y的聯(lián)合分布律計算，也就是三行四列的那個表
XY的數(shù)值一共是（-1）*（-1）=1,1*（-1）=-1,2*（-1）=-2，（-1）*2=-2,1*2=2,2*2=4
所以XY=-2,-1,1,2,4這五種情況。
而且根據(jù)聯(lián)合分布律里面的各種概率值，可以知道：
P(XY=-2）=0.2+0.3=0.5，（X=2,Y=-1和X=-1,Y=2）
P(XY=-1)=0.2，（X=-1,Y=1）
P(XY=1)=0.1，（X=-1,Y=-1）
P(XY=2)=0.1，（X=2,Y=1）
P(XY=4)=0.1，（X=2,Y=2）
所以E(XY)=（-2）*0.5+（-1）*0.2+1*0.1+2*0.1+4*0.1=-0.5
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