顏同學
2020-09-15 18:04老師您好，從這個圖中可以看出T分布的峰度大于3，是尖峰，肥尾的，之前老師在講三階矩時說過T分布是矮峰肥尾的，到底哪個是對的呢？謝謝老師
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1個回答
Jenny助教
2020-09-16 10:33
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同學你好，這兩個說法都是有的，先說一下二者之間的矛盾點。
首先正常情況下，t分布是矮峰肥尾的，這是沒有問題的，可以想象一下，兩邊的尾部面積變大，相對的中間面積就減小了，類似附圖，可以看到峰度相對來說也更低了，對應的也就是矮峰。
在FRM里面其實默認t分布是尖峰肥尾（這個可能跟一般大學里面學到的不太一樣), 這個其實是建立在我們假設t分布的方差等于標準正態(tài)分布方差，即1的情況。但是，這個假設是不可能的，因為t分布的方差等于k/k-2，當k無限增大時，只能是接近1，而不可能等于1. 所以，如果我們假設了方差是1，那么在肥尾的情況下，也就是尾部極端值比較多的時候，方差其實是會增大的（方差=（xi-μ）^2求和），為了保證它還是1，那么我們只能讓中間部分的數(shù)據(jù)向均值靠攏一點，以減小deviation，從而使方差穩(wěn)定在1附近。如果數(shù)據(jù)在向中間靠攏之后，中間部分的峰度就會更尖更高。
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