鄧同學(xué)
2020-09-30 11:29為什么說(shuō)方差的本質(zhì)是求期望，概率論的方差和統(tǒng)計(jì)學(xué)的方差有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎？謝謝
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2020-09-30 14:58
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└(^o^)┘你好同學(xué)，
1.求平均=求期望，例如求一組數(shù)據(jù)的平均值=求這組數(shù)據(jù)的期望。
方差是每一個(gè)隨機(jī)變量距離均值的平均距離，求方差也是在求平均，具體的過(guò)程請(qǐng)參考附圖~這里的Pi在求X均值和方差時(shí)都是1/n，是一個(gè)等概率的意思，也就是Xi出現(xiàn)的概率都是1/n。
2.CFA一級(jí)數(shù)量方法中方差在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中沒有區(qū)別。
打個(gè)比方，概率論研究的是一個(gè)白箱子，你知道這個(gè)箱子的構(gòu)造（里面有幾個(gè)紅球、幾個(gè)白球，也就是所謂的分布函數(shù)），然后計(jì)算下一個(gè)摸出來(lái)的球是紅球的概率。
而統(tǒng)計(jì)學(xué)面對(duì)的是一個(gè)黑箱子，你只看得到每次摸出來(lái)的是紅球還是白球，然后需要猜測(cè)這個(gè)黑箱子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，例如紅球和白球的比例是多少？（參數(shù)估計(jì)）能不能認(rèn)為紅球40%，白球60%？（假設(shè)檢驗(yàn)）而概率論中的許多定理與結(jié)論，如大數(shù)定理、中心極限定理等保證了統(tǒng)計(jì)推斷的合理性。做統(tǒng)計(jì)推斷一般都需要對(duì)那個(gè)黑箱子做各種各樣的假設(shè)，這些假設(shè)都是概率模型，統(tǒng)計(jì)推斷實(shí)際上就是在估計(jì)這些模型的參數(shù)。
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