張同學(xué)
2020-10-10 15:42老師好！題目如下： A consultant starts a project today that will last for three years. Her compensation package includes the following: If she expects to invest these amounts at an annual interest rate of 3%, compounded annually until her retirement 10 years from now, the value at the end of 10 years is closest to. 題目中的annual interest rate和EAR的區(qū)別是什么呢？為什么計(jì)算中使用的是EAR而不是annual interest rate呢？感覺有點(diǎn)混亂。
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2020-10-10 17:55
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└(^o^)┘你好同學(xué)，
題目一般會給出名義年化收益率，這個(gè)是報(bào)價(jià)利率，就像你貼的題目信息給出的是3%，此時(shí)這個(gè)3%就是EAR，因?yàn)榘凑漳陱?fù)利，現(xiàn)在存入100元，1年后期末我們收到真真正正的利率是3元。
如果按照半年計(jì)息，期初我們存入100元，半年后計(jì)息100x3%x0.5=1.5的利息，這個(gè)利息會參與下半年的計(jì)息中，于是下半年的本金不是100，而是101.5。那么在1年末收到的本息和是：101.5x3%x0.5+100+1.5=103.0225。在這種情況下：103.0225-100然后除以100=3.0225%，這個(gè)3.0225%是EAR，一年真真正正到手的利息。
總結(jié)，在3%報(bào)價(jià)名義年利率的情況下按照半年一計(jì)息，一年后真真正正拿到的利息是100x(1+EAR)=100x(1+3.0225%)，而不是100x(1+3%)。這句話是從t=0時(shí)刻往t=1時(shí)刻看，是期初投資100期末收錢103.0225。
從t=1時(shí)刻往t=0時(shí)刻看，如果期末需要收到103.0225，那么期初應(yīng)該投資多少錢：103.0225/(1+3.0225%)，此時(shí)折現(xiàn)也是用EAR折現(xiàn)。
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追問
老師好！其實(shí)我想問的是為什么不能直接用annual interest rate而要轉(zhuǎn)化為EAR，是題目中出現(xiàn)的annual interest rate都要轉(zhuǎn)化為EAR計(jì)算嗎？謝謝！
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追答
Emm...是我不好，看來需要在長篇大論之后又總結(jié)性的一句話語突出重點(diǎn)。
直接用annual interest rate前提是compounded annually，此時(shí)annual interest rate=EAR。除此之外annual interest rate都需要轉(zhuǎn)化為EAR計(jì)算對應(yīng)現(xiàn)金流折現(xiàn)問題。
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