張同學(xué)
2020-10-12 16:53這個(gè)地方，前后講的不一致啊，payoff＞premium，所以s0-pv(k)也是上限啊
所屬：FRM Part I > Financial Markets and Products 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Adam助教
2020-10-12 19:53
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同學(xué)你好，這里講的稍微有點(diǎn)問(wèn)題
如果你不太理解的話，可以切換一下老師，換個(gè)老師聽(tīng)一聽(tīng)，看看符不符合你的聽(tīng)課習(xí)慣。
是這樣的
假如說(shuō)現(xiàn)在有一個(gè)看漲期權(quán)，看漲期權(quán)到期時(shí)的收益可以寫(xiě)成Max(ST-K,0)。在做組合構(gòu)造的時(shí)候，通常會(huì)在后面再加上一筆固定的現(xiàn)金，使它的到期收益做簡(jiǎn)化。這種考量，使得最終構(gòu)造出來(lái)的組合，是一個(gè)看漲期權(quán)加上一筆固定的現(xiàn)金投資，這是期初的情況。
那么期末的收益，對(duì)于看漲期權(quán)來(lái)說(shuō)就是Max（ST-K，0），而對(duì)于這筆固定的現(xiàn)金投資，期末價(jià)值就是按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行累計(jì)，最終價(jià)值就應(yīng)該是K。那么，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格大于K的時(shí)候，這個(gè)組合的收益就應(yīng)該是ST。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格小于K時(shí)，看漲期權(quán)不行權(quán)，組合價(jià)值就應(yīng)該是K。所以，它的收益可以寫(xiě)成一個(gè)怎樣的形式？如下圖
當(dāng)ST大于K時(shí)，取ST。當(dāng)K大于ST時(shí)，取K。所以，可以簡(jiǎn)單的寫(xiě)成Max(ST,K)。到期的收益Max(ST,K)是大于等于ST的。到期時(shí)的收益是這樣的情況，那么它的期初價(jià)值的變化應(yīng)該是同樣的情況。所以，期初是一個(gè)看漲期權(quán)加上一個(gè)固定現(xiàn)金的投資，應(yīng)該是大于等于S0。這個(gè)是根據(jù)期末的收益，推出期初的收益情況。
因此可以得出它的下限應(yīng)該是什么呢？就是一個(gè)看漲期權(quán)的價(jià)值應(yīng)該是大于等于S_0-Ke^(-rT)。當(dāng)然，一個(gè)看漲期權(quán)的價(jià)值應(yīng)該也是大于等于0的，所以它的下限就是Max（S_0-Ke^(-rT)，0）。這個(gè)是根據(jù)組合構(gòu)造出來(lái)的。
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