吳同學
2020-10-15 22:52老師好，請問連續(xù)隨機隨機變量的分布的方差是否也能使用如圖公式？有有這個疑問的原因是，該公式是出現(xiàn)在講義上叫做Expectations and Moments的課題中，而該課題之前講離散隨機變量，該課題之后講連續(xù)隨機變量，就使我感覺該公式好像只能滿足離散隨機變量似的..??
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1個回答
Jenny助教
2020-10-16 11:37
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同學你好，是的這個公式目前是適用于離散型隨機變量，而連續(xù)隨機變量一般會根據(jù)它的分布特征會有不同的方差，比如t分布，均勻分布等等。
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追問
好的，請問目前有沒有一條公式是適用于任何連續(xù)性隨機變量的呢？
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追答
沒有統(tǒng)一的，但是不同的分布是各有各自的方差公式，像連續(xù)均勻分布，t分布等等，各自的方差公式都不一樣，但有固定公式。具體公式的話，見附圖，或者可以復習一下基礎班的講義。
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追問
好的老師，這些公式我都有仔細看。我當初之所以會提出這個問題，我想知道連續(xù)隨機變量分布中的方差與概率之間的關系。如圖所示，高老師提到，要將t分布描述成尖峰肥尾的話，前提是該t分布跟標準正太分布的方差一樣。中間藍色部分更為集中，說明此處離散程度更小即的方差更小，這個我理解。后面老師說，為了保證t分布和正太分布總體的方差一致，那t分布兩邊的方差得更大，即概率要更高。這里聽起來是挺有道理的，但細想并不明朗，因為我不確定連續(xù)隨機變量分布的方差與概率之間的關系。因此，能否有一個公式是可以明朗地說明連續(xù)隨機變量的方差與概率之間的關系的呢？
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追答
并沒有一個這樣的公式，因為各個分布的形狀都各有不同，很難用一個公式來概率。至于t分布的尖峰肥尾，是這樣的，建立在我們假設t分布的方差等于標準正態(tài)分布方差，即1的情況。但是，這個假設是不可能的，因為t分布的方差等于k/k-2，當k無限增大時，只能是接近1，而不可能等于1. 所以，如果我們假設了方差是1，那么在肥尾的情況下，也就是尾部極端值比較多的時候，方差其實是會增大的（方差=（xi-μ）^2求和），為了保證它還是1，那么我們只能讓中間部分的數(shù)據(jù)向均值靠攏一點，以減小deviation，從而使方差穩(wěn)定在1附近。如果數(shù)據(jù)在向中間靠攏之后，中間部分的峰度就會更尖更高。
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好的老師，越來越明朗了，現(xiàn)在我主要想弄懂老師您的這句“尾部極端值比較多的時候，方差其實是會增大的（方差=（xi-μ）^2求和）”。如果我沒記錯的話極端值應該指的是f(x)即肥尾部分的概率對嘛？如果沒錯的話，按老師您特意標出了方差公式“（xi-μ）^2求和”，在我看來，似乎該公式并未明顯體現(xiàn)出“尾部極端值較多所以方差會增大”，原因是感覺這個公式中沒有包含f(x)。勞煩老師就這點再稍作解釋，謝謝。
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是要乘以對應的概率，只是沒寫出來，算方差就是x-μ的平方再乘以權重，對于肥尾，也就是極端值的概率就比較大，那么相對的，它的方差在x-μ的平方再乘以權重也就比較大，這就是我所的方差增大的意思。
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謝謝老師，清晰了。
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追答
不客氣噠
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