過同學(xué)
2020-10-19 15:06這里為什么說截距項(xiàng)是沒有意義的？
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Jenny助教
2020-10-19 15:44
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同學(xué)你好，這部分的解釋會(huì)有些超綱，會(huì)涉及到矩陣和線性代數(shù)方面的內(nèi)容，所以這部分會(huì)簡(jiǎn)單略過不展開。大概了解一下就可以了。主要是記結(jié)論，即如果有截距項(xiàng)的情況下，只能引入m-1個(gè)虛擬變量，否則會(huì)導(dǎo)致虛擬變量陷阱。
假設(shè)y是因變量，自變量有C1、C2、C3。在有截距項(xiàng)b時(shí)，回歸模型為：
y=a1×C1+a2×C2+a3×C3+b
按上圖中的虛擬變量設(shè)置，用OLS（ordinary least squares）求解方程的時(shí)候，模型解為
[a1,a2,a3,b]’=invert((X’X))X’Y，
當(dāng)有截距項(xiàng)b的并用時(shí)候，用上述公式求解模型就會(huì)遇到“虛擬變量陷阱”，也就是矩陣X’X是不可逆的（因?yàn)榫仃嚥⒉皇菨M秩的）。簡(jiǎn)單來說就是完全多重共線性（即其中一個(gè)自變量可以完全由另外兩個(gè)自變量決定）導(dǎo)致OLS算法中矩陣不可逆。從而無法計(jì)算回歸模型的系數(shù)（“虛擬變量陷阱”是和回歸模型的求解算法有關(guān)的，上述的OLS的閉式解會(huì)報(bào)錯(cuò)）。如果去掉截距項(xiàng)，這個(gè)矩陣是滿秩的，也就是各列向量并不是線性相關(guān)。故此時(shí)，沒有共線性的問題，那么就可以計(jì)算出回歸模型的系數(shù)。
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