吳同學(xué)
2020-10-24 22:42此為高老師教授的多元隨機(jī)變量章節(jié)的page 85的一道題。如圖箭頭為隨機(jī)變量X的邊際概率，高老師說隨機(jī)變量平方后，所對(duì)應(yīng)的概率不變，但并沒有解釋為什么，請(qǐng)問能否解釋一下為什么不變？另外還想問一下，畢竟這是一個(gè)離散隨機(jī)變量，本人以為其隨機(jī)變量是有限個(gè)的，正如題目中給出的這4個(gè)。此處為何能夠?qū)⑵渲械囊汛嬖诘碾S機(jī)變量進(jìn)行平方后再作為一個(gè)隨機(jī)變量呢？按照題干給出的意思，以隨機(jī)變量X=-50為例，其單位是million, 如果將該值平方后是2500 million²，感覺就是不合理，為啥還能作為隨機(jī)變量？麻煩解答一下。謝謝。
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1個(gè)回答
Jenny助教
2020-10-26 11:59
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同學(xué)你好，這里算的是x^2的期望值，對(duì)于任何一個(gè)x的取值來說，一旦我們確認(rèn)了x，其實(shí)就能確認(rèn)是x^2，所以x^2的概率其實(shí)是和x的概率是一致的。類似的，每一個(gè)x就對(duì)應(yīng)一個(gè)x^2，而x^2的值是由x確認(rèn)的，那么他至少是一個(gè)變量（可以求期望值），而x是在這個(gè)分布中自由取值的，所以他也算一個(gè)隨機(jī)變量。
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追問
晚上好老師，在理論上我是有點(diǎn)get到您的意思的。但若在現(xiàn)實(shí)中舉例的話我還是有點(diǎn)懵，譬如最常見的投骰子，隨機(jī)變量1~6, 對(duì)應(yīng)的概率都是1/6, 但若將1~6分別進(jìn)行平方后，就是1, 4, 9, 16, 25, 36。先不說這5個(gè)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率是否為1/6, 但1, 4, 9, 16, 25, 36本身就不存在骰子的點(diǎn)數(shù)中，那它們?yōu)楹斡帜茏鳛殡S機(jī)變量呢？
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追答
新生成的數(shù)據(jù)屬于新的總體了，不在骰子的取值這個(gè)總體里。有點(diǎn)像是，基于骰子的取值，我們衍生出了新的群體，在新的群體里，一共只有1， 4， 9， 。。。這些數(shù)字，把這個(gè)總體記做X， 那么X可以在這些數(shù)字中自由取值。
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追問
謝謝
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追答
不客氣噠
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