吳同學(xué)
2020-10-25 23:36在介紹樣本方差公式的所提及的兩個(gè)版本中，高老師提及到版本二更符合無偏，且用了自由度的理論解釋緣由。參考圖三，X1, X2, X3, X4, X5這5個(gè)值，倘若該5個(gè)值就是總體，那么均值μ是個(gè)常數(shù)，老師表示這里的自由度是5，并說到因?yàn)樵摼挡皇请S機(jī)變量，不會(huì)借用到X1~X5的自由度。但個(gè)人感覺這里的解釋有點(diǎn)抽象......個(gè)人感覺這里總體的自由度更像是4，畢竟均值是確定的常數(shù)，X1~X5能自由取值的量只有4個(gè)，如果5個(gè)都自由取值的話均值不會(huì)是確定的。請問我這里的理解哪里出了問題？？
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1個(gè)回答
Jenny助教
2020-10-26 13:29
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同學(xué)你好，因?yàn)榭傮w是不取值的，所以準(zhǔn)確來說，它和樣本的自由取值的概念不一樣，一般題目中，我們是已知均值，所以樣本有一個(gè)值是不能自由取值的（不能是總體中隨意一個(gè)值），但是總體就是包含了所有值的，是知道了所有的值之后，才有總體均值這個(gè)概念。
關(guān)于均值為什么是無偏的，如果估計(jì)量的期望值等于總體的真實(shí)值，那么我們就把它叫做無偏。在做回歸時(shí)，如果總體均值比較難獲取時(shí)，我們用樣本來估計(jì)總體真實(shí)值，這個(gè)樣本均值在估計(jì)方法上還是無偏的，也就是等于真實(shí)值。這個(gè)在數(shù)學(xué)上是可以證明的，附圖中簡要提到了，看看就行，考試只要記結(jié)論就好。
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追問
晚上好老師，謝謝您耐心的回答，但感覺有點(diǎn)復(fù)雜..可能是我對自由度的概念了解不透徹?，F(xiàn)在能否單獨(dú)解釋一下如圖所說到的“該均值不是隨機(jī)變量，不會(huì)借用到X1~X5的自由度”這句話？均值是否為隨機(jī)變量跟自由度有什么關(guān)系呢？
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追答
是這樣的，總體的均值，是由整個(gè)總體確認(rèn)，也就是所有數(shù)字都包含在內(nèi)計(jì)算出來的平均值，所以說總體均值不是隨機(jī)變量，這個(gè)值是固定的。
但是對于樣本均值來說（你可以簡單理解為只取總體的部分值），所以樣本均值是由這部分值決定的， 如果這部分值變動(dòng)了，很可能樣本均值就不一樣了，那么自由度你可以簡單理解為樣本中可以自由取值的個(gè)數(shù)，均值就是一個(gè)限制，會(huì)導(dǎo)致自由度減,1，假設(shè)一個(gè)五個(gè)數(shù)的樣本，給定了均值，比如5， 那么前面四個(gè)數(shù)我可以隨便取值，比如1,3,5,7，但是一旦知道前面4個(gè)數(shù)，第五個(gè)數(shù)就確定了,就一定得是4，所以對于這個(gè)五個(gè)數(shù)的樣本來說，給定均值就犧牲了一個(gè)自由度。 -
追問
老師好，這里大致上了解了，謝謝。那么回到我最初的問題，還是這個(gè)截圖，之前老師您提到了，總體是不取值，是知道了所有的值之后，才有總體均值這個(gè)概念。那么截圖中高老師舉出的該例子，X1, X2, X3, X4, X5為何自由度為5呢？既然總體是不取值的，那么對于總體而言，難道不是不存在自由度這個(gè)說法嗎？或者說探討總體的自由度是沒意義的嗎？
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追答
你的理解是對的，確實(shí)總體實(shí)際上沒有自由度的概念，但老師這里主要是為了跟樣本的自由度區(qū)分開來，是為了說明，總體并不像樣本一樣，有均值這個(gè)限制條件，不必犧牲一個(gè)自由度，所以它的“自由度”還是n，而不是n-1。
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