吳同學(xué)
2020-10-29 00:24老師好，關(guān)于skewness等于負(fù)數(shù)時(shí)其分布為左偏的結(jié)論。本人有點(diǎn)疑惑。接下來(lái)我冒昧復(fù)述一下高老師所講的內(nèi)容，若有誤請(qǐng)指正: “在skewness的公式中，分母必然大于0, 分子可正可負(fù)，但作為分子的E(X-μ^)³始終屬于數(shù)學(xué)期望，它的計(jì)算式包含了Prob, Prob始終大于0, 所以想skewness是負(fù)數(shù)，只能是X-μ^＜0這種情況特別多才能發(fā)生，若該種情況特別多，就是說(shuō)偏離μ^值的負(fù)數(shù)極端值X比較多，這樣的話分布的圖形形狀肯定是左邊的尾巴更長(zhǎng)，即左偏”這里我都是能接受的。但是有沒(méi)有可能存在這樣一種情況: 設(shè)μ^=0, 偏離μ^值的負(fù)數(shù)極端值X并沒(méi)有特別多，甚至說(shuō)偏離μ值的負(fù)數(shù)X和正數(shù)X的個(gè)數(shù)一樣。但是負(fù)數(shù)X們所對(duì)應(yīng)的Prob更高，如此一來(lái)，負(fù)數(shù)X們所對(duì)應(yīng)的E(X-μ^)³加上正數(shù)X們所對(duì)應(yīng)的E(X-μ^)³必要是＜0的。依此，我?guī)е淮_定的心情畫(huà)了以下分布圖(圖二)，此時(shí)呈現(xiàn)出來(lái)的分布貌似并沒(méi)有所謂的左偏，而僅僅是左邊肥了一些。請(qǐng)問(wèn)我假設(shè)出來(lái)的這種情況合不合理呢？
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1個(gè)回答
Jenny助教
2020-10-29 15:53
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同學(xué)你好，關(guān)于這句話“甚至說(shuō)偏離μ值的負(fù)數(shù)X和正數(shù)X的個(gè)數(shù)一樣。但是負(fù)數(shù)X們所對(duì)應(yīng)的Prob更高”這里是不對(duì)的哦，其實(shí)你想一下，概率的本質(zhì)是什么呢，比如說(shuō)x=-2的概率，他其實(shí)就是所有x取-2的值的個(gè)數(shù)除以所有x取值的個(gè)數(shù)，所以你說(shuō)偏離μ值的負(fù)數(shù)X和正數(shù)X的個(gè)數(shù)一樣，那么負(fù)數(shù)X們和正數(shù)所對(duì)應(yīng)的Prob應(yīng)該是一樣高的。那么它應(yīng)該是無(wú)偏的。
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追問(wèn)
收到，謝謝糾錯(cuò)。另外還有個(gè)疑問(wèn)，其實(shí)隨機(jī)變量的分布圖的“小山丘”即最高的那點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值是什么值呢？我之前一直以為是μ, 但后來(lái)聽(tīng)課時(shí)發(fā)現(xiàn)可能是中位數(shù)也可能是眾數(shù)。
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追答
他表示的是眾數(shù)，因?yàn)榭v坐標(biāo)表示的概率密度（類(lèi)似概率，但不太一樣），所以最高點(diǎn)就意味著概率最大，也就是眾數(shù)的定義（出現(xiàn)頻率最多）。但對(duì)稱(chēng)的時(shí)候中位數(shù)和眾數(shù)和均值是重合的，所以對(duì)稱(chēng)分布里x既是眾數(shù)也是均值和中位數(shù)。如果非對(duì)稱(chēng)的話，那么就只表示眾數(shù)。
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追問(wèn)
謝謝老師
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追答
不客氣噠
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