吳同學(xué)
2020-11-01 00:18老師好，請(qǐng)問，中心極限定理中樣本均值所符合的正態(tài)分布的方差是總體方差除以n？不明白的點(diǎn)是為啥要“除以n”..課程老師這里也沒推導(dǎo)就直接一句帶過了??
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個(gè)回答
Jenny助教
2020-11-02 11:42
該回答已被題主采納
同學(xué)你好，這個(gè)其實(shí)是定理應(yīng)用到抽樣調(diào)查的一個(gè)結(jié)論：如果抽樣總體的數(shù)學(xué)期望μ和方差σ2是有限的，無論總體服從什么分布，從中抽取容量為n的樣本時(shí)，只要n足夠大，其樣本平均數(shù)的分布就趨于數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2 / n的正態(tài)分布?？季V不作要求，所以只要我們記結(jié)論就可以了。另外，這個(gè)剛好可以拓展到標(biāo)準(zhǔn)誤的由來，簡(jiǎn)單說一下?？梢曰貞浺幌?，對(duì)于均值來說，它的標(biāo)準(zhǔn)差就是標(biāo)準(zhǔn)誤，而sigma方/n是方差，標(biāo)準(zhǔn)差其實(shí)就是sigma除以根號(hào)n，也就是所謂的標(biāo)準(zhǔn)誤。
-
追問
Well noted。其實(shí)關(guān)于老師你剛提到的σ2/n直接記結(jié)論即可。我還是希望麻煩老師稍作解釋，不用太復(fù)雜，可以通俗一些解釋。因?yàn)槲乙恢钡膶W(xué)習(xí)習(xí)慣都是理解后才能記憶，不然很快淡忘，望諒解????
-
追答
這個(gè)是有證明過程的，見附圖。
-
追問
老師，問題如圖所示，勞作解答，謝謝。
-
追答
前面求和的理解是對(duì)的，x bar表示的是均值，也就是一個(gè)常數(shù)，常數(shù)的期望值就是他本身。
-
追問
老師，這里的X bar是屬于隨機(jī)變量，這個(gè)是毋容置疑的吧？我現(xiàn)在就是求證該隨機(jī)變量的方差為何是σ2/n, 為何現(xiàn)在它又變成了常數(shù)了呢？
-
追答
x bar是屬于樣本均值沒錯(cuò)，樣本來自于總體，當(dāng)樣本數(shù)量足夠大的時(shí)候，我們默認(rèn)為樣本均值等于或者說是無限接近總體真實(shí)值。
前面那句常數(shù)的期望值是它本身回答的是你圖里的問題：E（x bar)為何等于x bar，因?yàn)閤 bar是一個(gè)常數(shù)，常數(shù)的期望值就是它本身。
關(guān)于如何證明方差等于sigma 方/n，前面圖片里已經(jīng)給你列出詳細(xì)的證明過程了，關(guān)于你的一些疑問也做了解答，你現(xiàn)在可以再看一次。
0
0
0
0
