神同學(xué)
2020-11-01 13:09為什么CV性質(zhì)與均值無(wú)關(guān)？公式有均值，含義也是一單位均值帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2020-11-02 15:52
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└(^o^)┘你好同學(xué)，
scale-free指的是剔除了量綱帶來(lái)的影響，兩個(gè)項(xiàng)目的CV比較不受到均值本身的影響。
【例】比如政府發(fā)布一項(xiàng)修路任務(wù)，要求兩個(gè)工程隊(duì)A和B參與，工程隊(duì)A接到了修1,002米路的要求。A隊(duì)修了三條路，第一條1,001米，第二條1,002米，第三條1,003米。工程隊(duì)B接到了修2米路的要求。然后B施工隊(duì)修了三條路，第一條路1米，第二條路2米，第三條路3米。哪個(gè)工程隊(duì)修得好？
從直觀上看，工程隊(duì)A在千米級(jí)的施工要求中，誤差為1米，也就是千分之一；而B(niǎo)修路隊(duì)第一條路和第二條路的誤差達(dá)到100%，很顯然是A修路隊(duì)，誤差小，修得好。
但是如果我們用均值與方差進(jìn)行衡量時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)A和B兩條修路隊(duì)的均值都達(dá)到了政府的要求。而通過(guò)計(jì)算可以求得第一組和第二組數(shù)據(jù)的方差均為0.6667，標(biāo)準(zhǔn)差均為0.8165，從方差的角度同樣比較不出哪個(gè)工程隊(duì)修路更優(yōu)。
原因是兩個(gè)修路隊(duì)面臨的量綱，或者說(shuō)修路的規(guī)模不同。A修路隊(duì)是千米級(jí)的量綱，B修路隊(duì)是米級(jí)的量綱，由于單位的不同，所帶來(lái)的的規(guī)模效應(yīng)，影響了方差和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于離散程度的衡量。
這時(shí)可以剔除規(guī)模的影響，求解兩個(gè)施工隊(duì)的離散程度。此時(shí)如果剔除了量綱產(chǎn)生的影響，產(chǎn)生的指標(biāo)就是變異系數(shù)（CV），可以通過(guò)樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以均值計(jì)算：CV=s/X ? 。
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