My Majesty
2020-12-06 19:54請(qǐng)教老師，算分位數(shù)位置的公式中，為什么n要＋1呢？“＋1”的背后邏輯是什么？謝謝！
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1個(gè)回答
Irene助教
2020-12-07 16:54
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同學(xué)你好
例如，現(xiàn)在要計(jì)算一組從小到大排列的數(shù)列：1，3，5中的50%分位數(shù)。我們知道50%的分位數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中可以直觀的判斷是3，也就是第二個(gè)數(shù)，所以位置Ly應(yīng)該等于2。
但是如果我們計(jì)算Ly時(shí)用n乘以對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)：Ly=3×50%=1.5，也就是第1.5個(gè)數(shù)是50%的分位數(shù)，此時(shí)應(yīng)該在第一個(gè)數(shù)1和第二個(gè)數(shù)3之間，而不是中位數(shù)3。而當(dāng)我們用n+1時(shí)，Ly=（3+1）×50%=2，此時(shí)才對(duì)應(yīng)中位數(shù)3。
所以計(jì)算分位數(shù)的位置Ly時(shí)，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)應(yīng)該用n+1而不是n，再乘以對(duì)應(yīng)百分?jǐn)?shù)。但是在部分中國(guó)教材中也有用n直接乘以對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算分位數(shù)的，這是對(duì)分位數(shù)的定義不同。在CFA考試中，我們以原版教材為準(zhǔn)：Ly=(n+1)y/100。
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