Bruce
2021-01-06 21:46請問老師，怎么理解損失發(fā)生次數(shù)少用possion而不是二項呢？我感覺possion不是次數(shù)多，才由二項轉(zhuǎn)變?yōu)閜ossion嗎？謝謝
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1個回答
Jenny助教
2021-01-07 18:01
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同學(xué)你好，這里要區(qū)分一下?lián)p失次數(shù)和樣本數(shù)，樣本數(shù)是n，損失數(shù)是X。所以，是在樣本數(shù)量n很大的時候，也就是n趨于正無窮，二項式分布逼近泊松分布，而不是X很大。
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追問
謝謝老師，那么為什么損失次數(shù)小比較適合possion而不是二項呢？
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追答
準(zhǔn)確來說，應(yīng)該是泊松分布和二項式分布都用的， 只是二項式用的是負二項式分布，而且實操里面泊松分布用的相對多一點。
稍微解釋一下負二項式分布(稍微了解即可），Negative Binomial關(guān)注的是，重復(fù)Bernoulli實驗成功概率為p，條件為累計出現(xiàn)r次失敗，隨機變量為成功實驗次數(shù)k（k∈Z,k∈[0,+∞)），該隨機變量的概率分布為Negative Binomial分布，它的這個負可以簡單理解為: 站在失敗次數(shù)的角度看成功。
再回到操作風(fēng)險頻率建模上，泊松和負二項式分布其實都是會用的，只是各有優(yōu)缺點，對于泊松分布來說，參數(shù)擬合比較簡單，只有一個未知參數(shù)。后者需要兩個參數(shù)，在某些情況下能夠更好地刻畫尾部分布的特性。此外，關(guān)鍵的一點是負二項分布滿足可加性，即兩個負二項分布隨機變量的和依然是負二項分布，這使得我們可以用數(shù)據(jù)擬合較小期限，比如一季度的頻率分布，然后通過參數(shù)的調(diào)整，加上獨立同分布假設(shè)，輕易地得到一年的頻率分布。數(shù)學(xué)上可以證明，負二項分布是將泊松分布中的參數(shù)隨機從一個伽馬分布中抽樣得到的復(fù)合分布。
所以二者其實都各有優(yōu)缺點，目前原版書中用的是泊松，所以咱們還是以泊松為主。
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