吃同學(xué)
2021-01-14 11:30老師您好，我想問(wèn)一下P(a<=X<=b)=F(b)-F(a),P(X>=a)=1-F（a），那P（X<=b)是多少呢？
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1個(gè)回答
Jenny助教
2021-01-14 17:20
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同學(xué)你好，P（X<=b）表示的是當(dāng)X小于b的概率，那么實(shí)際上就是累計(jì)到b的概率，也就是F（b）。這里可能有點(diǎn)疑問(wèn)，因?yàn)榘凑照n件的話，P（X>=b)=1-F（b），這樣似乎b點(diǎn)重復(fù)了，這里要說(shuō)明的是，因?yàn)槭沁B續(xù)隨機(jī)變量，所以每個(gè)單一的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的概率都是0，也就是P（X=b）=0，所以這兩個(gè)式子這么寫是可以的，因?yàn)镻點(diǎn)的概率是0，對(duì)兩個(gè)式子就沒(méi)有什么影響了。
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追問(wèn)
那么老師，在連續(xù)的條件下，為什么給出PDF的圖形呢？PDF不是離散型變量才有的嗎？給出的PDF和CDF圖像有什么關(guān)系嗎？
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追答
同學(xué)你好，首先不要混淆PDF和PMF，離散型變量用的是PMF，PMF也就是每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的概率，而PDF對(duì)應(yīng)的連續(xù)隨機(jī)變量。它的縱坐標(biāo)是概率密度，而不是PMF中的概率。如果像PMF那樣，畫一條每個(gè)點(diǎn)和每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的概率組成的函數(shù)是沒(méi)有研究意義的，因?yàn)樗鼤?huì)是一條無(wú)限接近于y=0的直線。所以對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量，引入了概率密度這個(gè)概念，從而引出PDF，它是一個(gè)描述這個(gè)隨機(jī)變量的輸出值，在某個(gè)確定的取值點(diǎn)附近的可能性的函數(shù)。本身不是概率，取值積分后才是概率。PDF更類似于CDF的導(dǎo)數(shù)。
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