張同學(xué)
2021-01-20 22:00cov(x,x^2)不一定等于0.
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個(gè)回答
Jenny助教
2021-01-21 11:57
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同學(xué)你好，cov（x，x^2）確實(shí)是等于0，這個(gè)是可以證明的，詳細(xì)步驟見附圖。
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追問
首先，你第一個(gè)等號(hào)是錯(cuò)的，除以兩標(biāo)準(zhǔn)方差的積，是相關(guān)系數(shù)的公式，不是協(xié)方差公式。第二個(gè)等號(hào)，你是用結(jié)論來推的。因?yàn)楸旧聿恢纗與x^2是相互獨(dú)立的，不能使用公式E(XY) = E(x)E(Y).
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追答
同學(xué)你好，首先，很抱歉，協(xié)方差的公式確實(shí)是筆誤寫錯(cuò)了，正確的公式不包含分母的部分。因?yàn)楹竺娴淖C明只是圍繞分子是否等于0，這部分是沒有問題的，可以參考一下。其次，關(guān)于你說的第二個(gè)等號(hào)，你指的是var（x）=E（x^2)-E^2(x)嗎？這部分是基于方差的定義式推導(dǎo)出來的，跟E(XY)=E(X)E(Y)沒有關(guān)系，也就是并沒有假設(shè)獨(dú)立性的前提。這個(gè)公式在講義里是學(xué)過的，可以參考下面附圖。
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