周同學(xué)
2021-01-26 13:21還是不太理解，多元回歸假設(shè)檢驗的時候為何用的是F分布？而一元回歸用的是t分布？ 一元可以理解，原假設(shè)b1為0，那么就當(dāng)前面假設(shè)檢驗里的平均數(shù)為0。但是多元假設(shè)這樣同理的話，不應(yīng)該也用t分布嗎？b1=b2=0，不應(yīng)該類似于m1=m2 =0嗎？
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1個回答
Jenny助教
2021-01-26 14:26
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同學(xué)你好，這是由于兩個統(tǒng)計量的構(gòu)造原理不同。F檢驗實際上是通過比較兩組方差的差異來計算F統(tǒng)計量，在某個多元線性回歸方程中，原模型（unrestricted model）y=截距+b1 x1+b2 x2+b3 x3+....+殘差項；在F檢驗中，原假設(shè)是b1=b2=...=bn=0, 對應(yīng)的restricted model就是y=截距+殘差項；F統(tǒng)計量就是檢驗unrestricted model和restricted model之前的方差是否有顯著差異，來判斷兩個模型（中的系數(shù)）是否有顯著差異（是否拒絕原假設(shè)）。
而t統(tǒng)計量是檢驗一個樣本平均數(shù)與一個已知的總體平均數(shù)的差異是否顯著，二者的原理不同，所以服從的分布也不同?？荚囍恍枰涀統(tǒng)計量查F分布表，t統(tǒng)計量查t分布表或者z分布表。
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追問
F=ess/rss n因此ess就是您說的原模型的方差，rss是截距?殘差的方差嗎？n哎，頭暈
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追答
前面說的其實是針對F統(tǒng)計量的定義式，不是我們現(xiàn)在用的這個，講義里這個是簡化版，檢驗的是模型里所有系數(shù)都同時為0的情況。而附圖這個可以檢驗多個但可以不是全部的系數(shù)為0的情況。舉個例子，比如我檢驗的是b1=b2=b3用的是講義里簡化版的，也就是你說的這個，如果檢驗b1=b2=0,用附圖這個公式。
附圖這個公式中，分子是組間離差平方和，分母是組內(nèi)離差平方和。U和R兩個角標(biāo)分別表示unrestricted（原模型），restricted（受限模型，比如前面說的截距+殘差）。
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