周同學(xué)
2021-01-26 13:21還是不太理解，多元回歸假設(shè)檢驗(yàn)的時(shí)候?yàn)楹斡玫氖荈分布？而一元回歸用的是t分布？ 一元可以理解，原假設(shè)b1為0，那么就當(dāng)前面假設(shè)檢驗(yàn)里的平均數(shù)為0。但是多元假設(shè)這樣同理的話，不應(yīng)該也用t分布嗎？b1=b2=0，不應(yīng)該類似于m1=m2 =0嗎？
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1個(gè)回答
Jenny助教
2021-01-26 14:26
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同學(xué)你好，這是由于兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造原理不同。F檢驗(yàn)實(shí)際上是通過比較兩組方差的差異來計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，在某個(gè)多元線性回歸方程中，原模型（unrestricted model）y=截距+b1 x1+b2 x2+b3 x3+....+殘差項(xiàng)；在F檢驗(yàn)中，原假設(shè)是b1=b2=...=bn=0, 對(duì)應(yīng)的restricted model就是y=截距+殘差項(xiàng)；F統(tǒng)計(jì)量就是檢驗(yàn)unrestricted model和restricted model之前的方差是否有顯著差異，來判斷兩個(gè)模型（中的系數(shù)）是否有顯著差異（是否拒絕原假設(shè)）。
而t統(tǒng)計(jì)量是檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與一個(gè)已知的總體平均數(shù)的差異是否顯著，二者的原理不同，所以服從的分布也不同?？荚囍恍枰涀統(tǒng)計(jì)量查F分布表，t統(tǒng)計(jì)量查t分布表或者z分布表。
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追問
F=ess/rss n因此ess就是您說的原模型的方差，rss是截距?殘差的方差嗎？n哎，頭暈
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追答
前面說的其實(shí)是針對(duì)F統(tǒng)計(jì)量的定義式，不是我們現(xiàn)在用的這個(gè)，講義里這個(gè)是簡化版，檢驗(yàn)的是模型里所有系數(shù)都同時(shí)為0的情況。而附圖這個(gè)可以檢驗(yàn)多個(gè)但可以不是全部的系數(shù)為0的情況。舉個(gè)例子，比如我檢驗(yàn)的是b1=b2=b3用的是講義里簡化版的，也就是你說的這個(gè)，如果檢驗(yàn)b1=b2=0,用附圖這個(gè)公式。
附圖這個(gè)公式中，分子是組間離差平方和，分母是組內(nèi)離差平方和。U和R兩個(gè)角標(biāo)分別表示unrestricted（原模型），restricted（受限模型，比如前面說的截距+殘差）。
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