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2021-01-27 08:35老師，這道題里大寫(xiě)的F如果改成小寫(xiě)的f對(duì)答案有什么影響嗎？小寫(xiě)的f在數(shù)量里有特殊的含義嗎？如何表達(dá)一個(gè)隨機(jī)變量在連續(xù)均勻分布里某一個(gè)點(diǎn)（而不是一段范圍內(nèi)）上的分布？（還是說(shuō)就沒(méi)有這種表達(dá)形式？）
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2021-01-27 16:06
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└(^o^)┘你好同學(xué)，
以離散型隨機(jī)變量分布為例：
概率分布函數(shù)F(x)：給出取值小于某個(gè)值的概率，是概率的累加形式，即：
F(xi)=P(x<=xi)=sum(P(x1),P(x2),……,P(xi))（對(duì)于離散型變量）
例如：
擲骰子x的取值范圍是123456這六個(gè)數(shù)字
F(3)=P(x<=3)=sum(P(1),P(2),P(3)=1/6+1/6+1/6=1/2
概率密度函數(shù)f(x)：取特定一個(gè)值的概率
例如：
f(xi)=f(3)=1/3
所以有sum f(xi)=1
在擲骰子的例子中，取到123456這6個(gè)數(shù)字的概率和為100%=1
但是
F(1)=P(x<=1)=1/6
F(2)=P(x<=2)=1/6+1/6=1/3
.
.
.
F(6)=P(x<=6)=1/6+1/6+1/6+1/6+1/6+1/6=1
sum F(xi)不等于1
而本題是連續(xù)性隨機(jī)變量的分布，取到某一個(gè)點(diǎn)的概率為0，因?yàn)閤的取值有n個(gè)，n為無(wú)窮大，每一個(gè)值取到的概率為1/n，可以近似為0。
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