Phyllis
2021-02-06 05:15老師，這道題說和廣義帕累托分布比較就默認廣義帕累托三個分布中取Gumbel distribution來作為比較對象比較嗎？ （這樣它才比正常肥尾是小） 請問所有題都這么默認理解嗎？
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1個回答
Yvonne助教
2021-02-07 15:48
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同學你好，是的。因為Gumbel分布尾部類似于正態(tài)和對數正態(tài)分布，而Frechet分布對應厚尾分布，Weibull分布是一個薄尾分布。
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請問肖老師，提及與廣義帕累托分布比較都默認與Gumbel distribution比較嗎？
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這里要看題目中問的是什么，本題中是用標準正態(tài)分布比較POT的肥尾分布。
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不是吧，老師您說錯了吧。提問是：If one uses the generalized Pareto distribution (GPD method to generate parameter estimates for the shape parameter, fat tails will indicate a: 所以依我看意思是一個肥尾和POT比較。而存疑之處是，我們不知道到底是和POT的三個分布中的哪個比較？ 之前以為是默認POT中的Gumbel和肥尾的經驗分布比較。您的答疑沒太懂，還想再請教一下。
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那三個分布并不是POT中的分布，是GEV中的分布，POT分布也就是廣義帕累托分布原版書中并沒有說ξ>0是什么分布，只說了是肥尾分布。這道題問的是如果用廣義帕累托分布來估計形狀參數，肥尾將呈現怎樣的形狀參數，也就是說要與ξ>0的POT分布進行比較。
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不好意思老師，還是沒太明白。您的意思是說POT是默認肥尾巴，而提問題干是需要用POT的肥尾分布與一個肥尾分布進行比較。請問是這樣嗎？不知道這樣如何能比出并做出結論呢
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不是，POT也是ξ>0的時候是肥尾（但是并不知道是什么函數，只知道是肥尾），本題是要POT肥尾與標準正態(tài)分布比較。
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老師我還是有些蒙。請問答案是fat tails will indicate a: VaR calculation small.請問為什么肥尾是小的呢？如果和正態(tài)分布比較，那么肥尾的POT是計算更準確（更大）不是嗎？
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這里先前的VaR值使用標準正態(tài)分布計算的，而實際分布是肥尾，所以說肥尾表明了之前的VaR值偏小，被低估了。
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不是的肖老師，我再次審了題。題干說：”因為經驗分布是肥尾所以極值理論比標準正態(tài)分布好。如果用POT去估形狀參數，肥尾會怎么樣？“ 首先主語是POT,答案的四個選項是VaR的計算大還是小。這里給人的第一直覺是選擇 不大不小剛剛好，用POT估肥尾就對了不會高低估計。但非要選，由于沒有比較對象，所以在思考是否是和Shape parameter的Fechet, Gumbel, Weibull Distribution有關。所以這個問題一句話中完全沒有提到和標準正態(tài)分布比較，這是最疑惑的地方。
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首先Fechet, Gumbel, Weibull Distribution這三個分布是廣義極值理論（GEV）對應的三個分布，不是POT，目前只知道當ξ>0的時候是肥尾分布，具體是什么分布原版書也沒有提到。其次，題干最后一句話說的就是如果用廣義帕累托也就是POT理論來估計形狀參數，而一般情況下是用標準正態(tài)分布來計算VaR值，這里不需要特意提到，而前面提到EVT理論只是用來說明根據EVT理論會估計出比標準正態(tài)分布更大的損失。
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