13****27
2021-02-17 14:51不懂為什么B就可以說(shuō)明P(AB)不等于P(A)*P(B) 能不能再解釋一下A和B兩個(gè)選項(xiàng)，謝謝
所屬：CFA Level I > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Irene助教
2021-02-18 16:34
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同學(xué)你好
你所有有關(guān)概率論的問(wèn)題都是同樣的問(wèn)題哈，這里統(tǒng)一回復(fù)一下。
麻煩你抽空看一下下面的概念。
無(wú)條件概率（unconditional probability），也稱(chēng)為邊際概率（marginal probability），表示事件A單獨(dú)發(fā)生的概率。也就是無(wú)需任何限制條件，A事件自顧自發(fā)生的概率。
條件概率（conditional probability）是指在給定一定的限制條件下，A事件發(fā)生的概率。例如，已知B事件發(fā)生的情況下，A事件發(fā)生的概率，可以用├ P(A|B)表示。
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追答
乘法法則（multiplication rule）可以用于計(jì)算聯(lián)合概率（joint probability），聯(lián)合概率就是事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率，記為P(AB)，其公式是：
P(AB)=P(A|B)*P(B)=P(B|A)*P(A)
乘法法則體現(xiàn)了一種分步走的思想，兩步發(fā)生的概率用乘法連接。
第一步：讓事件B先發(fā)生，所以就有了事件B發(fā)生的概率P(B)；
第二步：在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率為P(A|B)；
所以事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的聯(lián)合概率P(AB)等于一個(gè)條件概率P(A| B)乘以一個(gè)非條件概率P(B)。 -
追答
加法法則（addition rule）可以計(jì)算事件A和事件B至少有一個(gè)發(fā)生的概率，記為P(A or B)。加法法則的公式為：├ P(A or B)=P(A)+P(B)-P(AB)。
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追答
互斥事件（mutually exclusive event）指的是AB兩件事情不能同時(shí)發(fā)生。如果事件A和事件B為互斥事件，相當(dāng)于如果事件A發(fā)生，事件B肯定不會(huì)發(fā)生，這種情況下，P(AB)等于0。其次，由于A發(fā)生的條件下，B一定不會(huì)發(fā)生，也就是說(shuō)給定A發(fā)生，B發(fā)生的概率為0，此時(shí)條件概率P(B|A)等于0。同理，條件概率P(A|B)也等于0。
所以在互斥事件中有以下結(jié)論：
乘法法則：P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)=0
此時(shí)，加法法則也會(huì)有對(duì)應(yīng)變更。P(A or B)=P(A)+P(B)-P(AB)，因?yàn)镻(AB）=0，所以P(A or B）=P(A)+P(B)。 -
追答
獨(dú)立事件（independent event）指事件A和事件B的發(fā)生互不影響。不管事件B發(fā)不發(fā)生，事件A還是自顧自發(fā)生，所以事件A的條件概率等于事件A的無(wú)條件概率。獨(dú)立事件的定義式：P(A)=P(A|B),P(B)=P(B|A)
所以獨(dú)立事件下，乘法法則將發(fā)生變形。
依據(jù)乘法法則：P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)
又因?yàn)锳B事件獨(dú)立，所以：P(A)=P(A│B)，P(B)=P(B|A)
如果事件A與事件B獨(dú)立，利用獨(dú)立事件的定義式，此時(shí)AB兩件事同時(shí)發(fā)生的聯(lián)合概率P(AB)獨(dú)立事件滿足以下公式：
P(AB)=P(A)P(B│A)=P(A)P(B) -
追答
然后我們回到這道題目本身。
這題問(wèn)：如果兩個(gè)事件是dependent不獨(dú)立的，以下哪個(gè)說(shuō)法正確？
A說(shuō)：兩個(gè)事件一定同時(shí)發(fā)生，翻譯成數(shù)學(xué)公式就是P(AB）=100%。這句話本身是不對(duì)的?？梢耘e一個(gè)反例。兩個(gè)事件不獨(dú)立，說(shuō)明AB的發(fā)生是互相影響的，但是這種影響是什么未知。也有可能是A發(fā)生了B一定不發(fā)生，此時(shí)說(shuō)明AB一定不能同時(shí)發(fā)生，此時(shí)AB是互斥事件，P(AB）=0.
B說(shuō)：一個(gè)事件會(huì)受到另外事件發(fā)生的影響，這個(gè)是dependent event的定義。dependent event是不獨(dú)立事件，也就是兩件事件的發(fā)生是互相影響的。
C說(shuō)：兩件事情發(fā)生的概率是兩個(gè)事件各自概率的乘積，翻譯成數(shù)學(xué)公式就是P(AB）=P(A)*P(B)。只有獨(dú)立事件才有P(AB）=P(A)*P(B)，這里說(shuō)的是不獨(dú)立事件，所以C的說(shuō)法也是錯(cuò)誤的。
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